HDU 1757 A Simple Math Problem（矩阵高速幂）

题目地址：HDU 1757

最终会构造矩阵了。事实上也不难，仅仅怪自己笨。。= =！

f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)

构造的矩阵是:（我代码中构造的矩阵跟这个正好是上下颠倒过来了）

|0 1 0 ......... 0|    |f0|   |f1 |

|0 0 1 0 ...... 0|    |f1|   |f2 |

|...................1| *  |..| = |...|

|a9 a8 .......a0|    |f9|   |f10|

然后依据矩阵的结合律，能够先把构造的矩阵的（k-9）次幂求出来。最后直接求第一个数。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int mod, a[20];
struct matrix
{
    int ma[20][20];
} init, res, s;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    int i, j, k;
    matrix tmp;
    for(i=0; i<10; i++)
    {
        for(j=0; j<10; j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=0;
            for(k=0; k<10; k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    for(i=0; i<10; i++) for(j=0; j<10; j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int k, x, i, j;
    while(scanf("%d%d",&k,&mod)!=EOF)
    {
        if(k<10)
        {
            printf("%d\n",k%mod);
            continue ;
        }
        for(i=9; i>=0; i--)
        {
            a[i]=9-i;
        }
        for(i=0; i<10; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            init.ma[0][i]=x%mod;
        }
        for(i=1; i<10; i++)
        {
            for(j=0; j<10; j++)
            {
                init.ma[i][j]=(i==j+1);
            }
        }
        res=Pow(init,k-9);
        /*for(i=0; i<10; i++)
        {
            for(j=0; j<10; j++)
            {
                printf("%d ",res.ma[i][j]);
            }
            puts("");
        }*/
        int ans=0;
        for(j=0; j<10; j++)
        {
            ans=(ans+res.ma[0][j]*a[j])%mod;
            //printf("%d %d %d\n",res.ma[i][j],a[i],ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}