WC2015流水账

THU那四场考试没考好，只有20+名。这也许是我OI生涯中最后一场吧（已确认是最后一场），真是感慨万千。

day0

搬进浙大宿舍404房间（神房间号），四个人一间。中午发现学军伙食相当良心，是我参加的OI活动中最良心的

day1

徐寅展

讲了一些动态维护图的连通性以及最小生成树的算法，太深了，基本上只听懂第一个维护图的连通性的算法。下面就简单讲一下这个算法吧。

首先，这个算法是在线算法，其时间复杂度是m lg^2。离线算法可以做到m lg，用LCT维护最大生成树就行了（边权为边被删除的时间）。

大概做法是，维护\(\lg{n}\)个生成森林，满足第i个森林是第i+1个森林的子集，并且其每棵树的大小不超过\(2^i\)。然后，考虑删除一条树边，这时需要尝试寻找一条替换边来连接断开的两块。假设在第i个森林中删边，设断开的两块中较小的那块大小为k，显然\(k \leqslant 2^{i - 1}\)，所以可以将其加入第i - 1个森林。我们将所有这些边降级到i - 1。由于每条边至多降级lgn次，总共至多降级mlgn次。每片森林需要用LCT维护，另外还要维护和某一块连接的所有边，故复杂度还要乘上一个lg。

吴争锴

日程表上写的是“ACM题目选讲”，没想到成了Primality Test。讲了一个神一般的AKS算法，根本听不懂。只记得这个算法的发现证明了PRIMES in P，因为它可以在多项式时间内判定素性。但是这玩意儿有什么用？朴素实现复杂度据说是\(\Omega{\lg{n}^{10}}\)，加了优化似乎能够做到\(\Theta{\lg{n}^{6}}\)，但还是比Miller Rabin慢到哪里去了。

还有就是，Miller Rabin似乎可以改造为确定性算法，但其依赖于黎曼猜想的正确性。

有印象的大概就这些，其他时候也许我在睡吧。

day2

俞鼎力

Tree Decomposition，乍看还以为是链剖。其实是一个神爆了的玩意儿，叫做图的“树分解”。这东西之前从来没有听说过啊，看来OI正在蓬勃发展（似乎很多OI中常用的算法都是某神犇从paper通过WC的渠道引进的）。

大概就是把一张图弄成一棵树，树上的节点对应于原图的一个集合（不一定互不相交），并且原图中的每个节点，树中仅有一个极大的非空的包含它的连通块。

定义一张图的树宽为该图的所有树分解中，最大的节点集合的大小的最小值。

对于树宽的上界为一个小常数的图，一些问题可以通过构造这样的树分解，然后用树形dp在多项式时间内高效地解决。例如最大独立集和哈密顿回路。总的来说就是，因为每个集合的大小可以看做常数，所以即使我们乱搞，复杂度也是多项式的。

另外还讲了几个近似算法。这个好理解，但是感觉也不好写，而且难说在OI中有什么用。

董宏华

我很早就听说拟阵这个东西可以用来证明贪心的正确性，因为我个人总是不太会贪心的证明，所以一直都比较想了解拟阵，但由于种种原因一直都没有学。现在终于学了，感觉还是很厉害的。

只简单说一下。由拟阵的性质（遗传性和增广性，即其中任意一个独立集都可通过增广变成某个基），容易证明求拟阵的权值最大（或最小，由于基的大小是一定的）的基的贪心算法的正确性。只需要从大到小考虑每个元素，尝试将其加入当前集合，如果加入后为独立集则加入，否则跳过就行了。

例如Kruskal算法，其实就是求图的环拟阵的权值最小的基（其中的独立集便是不成环的边集）。

day3

胡伟栋

讲计算几何，总体较简单。不过我还是有收获的。我现在知道扫描线有多强大了。

沈洋

构造题选讲。我感觉构造题都是谜一样的，一般不看题解根本不会，看了题解后往往又觉得是自己傻逼了。这堂课大概又感受了一下神构造题的威力吧。

day4

范浩强

又是randomization。前面部分讲Goldreich-Levin算法，听不懂。后面讲了交互式证明，比较好玩。不过由于讲的有用的东西过于神犇，所以这堂课也谈不上有多大收获。

陈立杰

陈老师这次的主题出人意料地正常：OI中的计数题（记得去年是函数式数据结构，而且还是英文讲义）。讲了许多值得收藏的好题。

day5上午考试，感觉精神状态还是不错的。

先看了第一题，要求k小割，感觉不好做，没思路，于是看了第二题。发现题目极长并且是fhq出的，所以直接跳到第三题（事实证明这是正确的决定）。第三题是提交答案题，要求对给出的一些逗比算法进行优化，用另一个算法得出相同的结果。这些算法都是用代码给出的，所以先要读懂它们在干什么。

我很快搞出了1,2,4,5这四个点，3是问前n项的i次方和，我想到的方法有：1.求伯努利数 2.带值求出几个点后进行多项式插值，可以用高斯消元或拉格朗日插值法 3.差分后用矩阵快速幂

我想了一会儿，感觉用第三个比较靠谱。于是就用这个搞出了3。

然后看了第一题数据范围，发现有10分暴力，中间有40分的特殊情况。对于这40分我第一感觉是拿堆搞，但是想了想感觉又不好弄。稍不注意状态就会暴涨。不过我还是想到了靠谱的做法，对每个状态只需要记最后的不是最优的位置以及它是选B还是AB都选，另外记下方案的权值就行了。然后每个状态有至多3个后继状态，选择将后面一个变成选B，或者将当前的换成后面一个，或者如果当前是B，将当前的换成选AB。能够想到这样搞从初始状态到每个选择方案的途径都是唯一的，并且每个状态的后继状态都更劣。所以拿堆搞搞就好了。有用的状态总数不超过3k。

然后所剩时间就不多了。第二题感觉是没希望把题意理解正确了，第三题看了后几个点发现有两个点可以搞点部分分出来，所以又搞了几下。

结果50 + 0 + 51。第三题中间有两个点的得分比预计的少，总共比预计少了3分。应该是爆了精度了。这个也不太好检查因为没有给checker。

听说最高分是160+，看来是要退役了。

day6

上午游西湖。下午高端论坛，然后闭幕式。

闭幕式上终于宣布了十五人名单。不出所料，我就这样退役了。

今年一等奖分数线没上70，比去年低了不少。