$bzoj1009-HNOI2008$ $GT$考试 字符串$dp$ 矩阵快速幂
题面描述
- 阿申准备报名参加\(GT\)考试,准考证号为\(N\)位数\(x_1,x_2,...,x_n\ (0\leq x_i\leq 9)\),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数字\(a_1,a_2,...,a_m\ (0\leq a_i\leq 9)\)有\(M\)位,不出现是指\(x_1,x_2,...,x_n\)中没有恰好一段等于\(a_1,a_2,...,a_m\)。 \(a_1\)和\(x_1\)可以为\(0\)
- 阿申准备报名参加\(GT\)考试,准考证号为\(N\)位数\(x_1,x_2,...,x_n\ (0\leq x_i\leq 9)\),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
输入格式
- 第一行输入\(N,M,K\)。接下来一行输入\(M\)位的数。 \(N\leq 10^9,M\leq 20,K\leq 1000\)
输出格式
- 阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模\(K\)取余的结果。
题解
首先,看到题意是在一定条件下统计 位数\(\leq N\)的数 的个数,第一反应数位\(dp\)。题目对要统计的数的要求是 这个数不能与模式串(不吉利数字)匹配。我们回忆\(KMP\)过程,当原串与模式串在某一位失配时,我们将模式串指针\(x\)通过\(next_x\)不断回跳,直到能够与原串匹配。
类似的,当我们按照数位\(dp\)的阶段,在后面加上\(0-9\)中的数字\(x\)时,我们同样通过\(next_x\)匹配,再在尾部加上数字\(x\)。
因此我们可以设计出这样的\(dp\)方程。令\(f_{i,j}\)表示前\(i\)位匹配到模式串的第\(j\)位的方案数,令\(pre_{i,0..9}\)表示通过\(next_i\)对于在第\(i\)位后加上数字\(0\leq x\leq 9\)匹配到模式串的第\(pre_{i,x}\)位。
- \[f_{i,pre_{j,x}}+=f_{i-1,j}\ (0\leq j<m,0\leq x\leq 9)
\] 这样我们得到了一个时间复杂度为\(O(nm)\)的优秀算法。
再看一眼范围\(n\leq 10^9\)!!这样我们就只能用加速线性递推式的神器矩阵快速幂。将递推式写成矩阵的形式,用矩阵快速幂.....(感觉根本不会讲)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=25;
int n,m,mod;
int a[MAXN];
int nxt[MAXN];
struct rec{
int a[MAXN][MAXN];
rec(){
for (int i=0;i<=m;i++){
for (int j=0;j<=m;j++) a[i][j]=0;
}
}
} A;
rec mul(rec a,rec b){
rec c;
for (int k=0;k<=m;k++){
for (int i=0;i<=m;i++){
for (int j=0;j<=m;j++){
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
}
}
}
return c;
}
rec mod_pow(rec a,int n){
rec ans=a; n--;
while (n){
if (n&1) ans=mul(ans,a);
a=mul(a,a);
n>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
for (int i=1;i<=m;i++){
char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
a[i]=c-'0';
}
// cout<<"done"<<endl;
nxt[1]=0;
for (int i=2;i<=m;i++){
int pre=nxt[i-1];
while (pre>0&&a[pre+1]!=a[i]) pre=nxt[pre];
if (a[pre+1]==a[i]) pre++;
nxt[i]=pre;
}
// cout<<"done"<<endl;
for (int i=0;i<m;i++){
for (int j=0;j<=9;j++){
// cout<<i<<" "<<j<<endl;
int pre=i;
while (pre>0&&a[pre+1]!=j) pre=nxt[pre];
if (a[pre+1]==j) pre++;
if (pre!=m) A.a[pre][i]=(A.a[pre][i]+1)%mod;
}
}
// cout<<"done"<<endl;
A=mod_pow(A,n);
int ans=0;
for (int i=0;i<m;i++) ans=(ans+A.a[i][0])%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
天助自助者
随机推荐
- 理解 RESTful WebService
RESTful 服务遵循REST(Representational State Transfer)的架构风格,中文翻译为:表现层状态转化 对于所有的CRUD(Read/Create/Update/De ...
- LoadRunner 学习(基础一)
最近开始正式系统地学习LoadRunner11.本想在自己觉得确实学到了比较有成就感的时候再mark一下,写个博客分享.阶段性地或者在自己有所小收获的时候,做做笔记分享下也好.这次作为开篇,我想记录下 ...
- 不用EL表达式---实现product页面显示
产品页面显示 静态页面如下: <%@ page language="java" contentType="text/html; charset=UTF-8" ...
- Jmeter接口测试-新用户注册API
新用户注册 新用户注册的接口是POST /register username/password/password_confirmation 该接口需要提供3个参数,分别是 username 用户名 p ...
- 状态压缩-----HDU1074 Doing Homework
HDU1074 Doing Homework 题意:给了n个家庭作业,然后给了每个家庭作业的完成期限和花费的实践,如果完成时间超过了期限,那么就要扣除分数,然后让你找出一个最优方案使扣除的分数最少,当 ...
- 一步之遥——第七届蓝桥杯C语言B组(国赛)第一题
原创 一步之遥 从昏迷中醒来,小明发现自己被关在X星球的废矿车里.矿车停在平直的废弃的轨道上.他的面前是两个按钮,分别写着“F”和“B”. 小明突然记起来,这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退.按 ...
- Android 动态改变图片的颜色值
public void onViewClicked(View view) { switch (view.getId()) { case R.id.bt1: img1.setColorFilter(ge ...
- 在云主机后台进行python程序运行
nohup python main.py & nohup liunx自带的命令 注意:后面(&)!
- Redis 占用Windows系统盘空间23G
Redis常出现问题总结: 1.当出现修改--maxheap and --heapdir 在启动这两个版本时都会创建一个 RedisQFork.dat文件,我不确定 RedisQFork 文件是否变小 ...
- 求整数数组(长度为n),出现大于2/n次数的数字
条件:时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1) 方法1:标记法 , , , , , , , , , , , , , }; int len = arr.Length; int[] c = new in ...