bitset在acm中的应用

ps：最近碰到一些用bitset优化常数的题目,以前也有接触但是都没有记下来,所以来写一篇博文 记录以后碰到的类似的题目。

---

应用一： 优化boolean multiplication

在做dp的时候,有时候会需要将两个dp矩阵相乘,且矩阵的元素都是bool型。

计算矩阵A*B=C     C[i,j]=1 当且仅当存在k,A[i,k]=1 && B[k][j]=1 。

直接算需要O(n³)的时间。可以用bitset 优化常数。 做法如下：

 bitset<N> A[N],B[N],C[N];

 void Multi(bitset<N> A[],bitset<N> B[],bitset<N> C[])
 {
     for (int i=;i<N;i++)
     {
         for (int j=;j<N;j++)
         {
             if (A[i][j]) C[i]|=B[j];
         }
     }
 } 

大致思想是：

如果A[i][j]=1,  C[i][k] |= A[i][j] & B[j][k]    <->  C[i][k] |= B[j][k]     相当于把B的第j行拿去 和C的第i行做一次或操作。

题目：

http://codeforces.com/contest/781/problem/D

该题的dp矩阵是boolean矩阵,转移的时候可以用bitset来优化boolean multiplication。

 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <bitset>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 #define N 510

 bitset<N> dp[][][N];

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);

     int n,m,x,y,z;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while (m--)
     {
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         x--,y--,dp[][z][x][y]=;
     }

     for (int l=;l<=;l++)
     {
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             for (int j=;j<n;j++)
             {
                 if (dp[l-][][i][j]) dp[l][][i]|=dp[l-][][j];
                 if (dp[l-][][i][j]) dp[l][][i]|=dp[l-][][j];
             }
         }
     }
     ll ans=; set<int> S; S.insert();
     for (int l=,w=;l>= && ans<=1e18;l--)
     {
         set<int> SS;
         for (set<int>::iterator iter=S.begin();iter!=S.end();iter++)
         {
             int x=*iter;
             for (int j=;j<n;j++)  if (dp[l][w][x][j]) SS.insert(j);
         }
         if (!SS.empty()) ans+=1ll<<l,S=SS,w^=;
     }
     if (ans>1e18) ans=-;
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }

---

待补充...