[codeforces gym Matrix God]随机矩阵乘法

题目链接：http://codeforces.com/gym/101341/problem/I

随机真是一个神奇的方法。原本矩阵乘法是n^3的复杂度，但是这个题是让判断两个矩阵是否相等，只需要在两个矩阵分别左乘一个1*n的矩阵，右乘一个n*1的矩阵，这样两个矩阵就被压缩成了一个数，类似于特征值。只需判断这两个数是否相等即可。

那么如何生成这两个矩阵呢？随机数。如果怕不保险可以多随机几次，有一次不相等就算不相等，每次都相等就算相等。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=;
const int md=;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];
int r1[maxn],r2[maxn];
int res1[maxn],res2[maxn],resL,resR;

int main()
{
    srand(unsigned(time(NULL)));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=n;j++)
            scanf("%d",&b[i][j]);
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=n;j++)
            scanf("%d",&c[i][j]);
    bool flag=true;
    for (int z=;z<=;z++)
    {
        for (int i=;i<=n;i++) r1[i]=rand();  //1*n
        for (int i=;i<=n;i++) r2[i]=rand();  //n*1
        for (int i=;i<=n;i++) res1[i]=res2[i]=;
        resL=resR=;
        for (int i=;i<=n;i++) //r1*a and b*r2
        {
            for (int j=;j<=n;j++)
            {
                res1[i]=(res1[i]+1ll*r1[j]*a[j][i]%md)%md;
                res2[i]=(res2[i]+1ll*r2[j]*b[i][j]%md)%md;
            }
        }
        for (int i=;i<=n;i++) resL=(resL+1ll*res1[i]*res2[i]%md)%md;
        for (int i=;i<=n;i++) res1[i]=res2[i]=;
        for (int i=;i<=n;i++) //r1*c
        {
            for (int j=;j<=n;j++)
            {
                res1[i]=(res1[i]+1ll*r1[j]*c[j][i]%md)%md;
            }
        }
        for (int i=;i<=n;i++) resR=(resR+1ll*res1[i]*r2[i]%md)%md;
        if (resL!=resR)
        {
            flag=false;
            break;
        }
    }
    if (flag) printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
    return ;
}