GCD and LCM

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Problem Description
Given two positive integers G and L, could you tell me
how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and
lcm(x, y, z) = L?
Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x,
y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z.

Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.
 
Input
First line comes an integer T (T <= 12), telling the
number of test cases.
The next T lines, each contains two positive 32-bit
signed integers, G and L.
It’s guaranteed that each answer will fit in a
32-bit signed integer.
 
Output
For each test case, print one line with the number of
solutions satisfying the conditions above.
 
Sample Input
2
6 72
7 33
 
Sample Output
72
0
 
翻译:给出g和l,求满足gcd(x,y,z)=g,lcm(x,y,z)=l的(x,y,z)组合的数量,(1, 2, 3)和(1, 3, 2)算作不同组合
分析:
g是因数,l是倍数,显然可以得到x%g=y%g=z%g=0=l%x=l%y=l%z;
进一步推出l%g=0;若不符合,无解。
 
根据唯一分解定理
将x,y,z分解
x=p1a1*p2a2……psas
y=p1b1*p2b2……psbs
z=p1c1*p2c2……pscs
g是三个数的最大公约数,则g满足g=p1min(a1,b1,c1)……psmin(as,bs,cs)=p1e1……pses 
l是三个数的最小公倍数,则l满足l=p1max(a1,b1,c1)……psmax(as,bs,cs)=p1h1……pshs
ei=min(ai,bi,ci) hi=max(ai,bi,bi)
x,y,z三个数分解后,对于每一个质因子,必然有一个指数是ei,一个指数是hi,先将这两个数固定下来
另一个数可以取ei到hi之间的数,包括ei和hi,设为ti
(1)当ti=ei或者ti=hi时,(ei,ei,hi)只有三种组合方式,(ei,hi,hi)也只有三种组合方式
(2)当ti≠ei并且ti≠hi时,(ei,ti,hi)有6种组合方式
(3)当ei=ti=hi时,只有1种组合方式
当ei≠hi时,则每个质因子全部的组合方式有6*(hi-ei)种,组合数用乘法计算结果,当hi=ei,不累乘0
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define ll long long
const int maxx=1e6+;
int prime[maxx];
int vis[maxx];
ll g,l;
int cnt;
void init()
{
memset(vis,true,sizeof(vis));
vis[]=vis[]=false;
cnt=;
for(int i=;i<=maxx;i++)
{
if(vis[i])
prime[cnt++]=i;
for(int j=;j<cnt && prime[j]*i<=maxx;j++)
{
vis[ i*prime[j] ]=false;
if(i%prime[j]==) break;
}
}
} int main()///hdu4497
{
init();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll ans=;
scanf("%lld%lld",&g,&l);
if(l%g)
printf("0\n");
else
{
for(int i=;i<cnt;i++)
{
int e=,h=;
while(g%prime[i]==)
{
e++;
g=g/prime[i];
}
while(l%prime[i]==)
{
h++;
l=l/prime[i];
}
if(h-e)
{
ans=ans*(h-e)*;
}
}
if(g==l)///32位范围内大素数因子只能有一个,l能被g整除证明这个大素数相同,不累乘
;
else if(l>)///如果g=1,l=大素数,再乘一次6
ans=ans*;
printf("%lld\n",ans);
}
}
return ;
}
 

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