BZOJ 1001 狼捉兔子
Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
HINT
Source
这个刚看一眼以为是道网络流裸题(ISAP 跑无向图最小割),但看数据范围马上枪毙。
后来r_64大神犇教了一个平面图转对偶图求最小割的方法,时间复杂度是跑最短路的。
具体做法如下:
先将源点与汇点连接一条边,此边不与其他任何边相交,再将所有的平面surface看做一个点,平面与平面的边界看做一条边,边权即为边界的边权(之前连的除外,边权inf)。仔细想想,原图的最小割即为两个外围的大平面的最短路。
代码如下:
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std; #define maxn 1010
#define source 0
#define sink (2*(n-1)*(m-1)+1)
const int inf = <<;
int side[maxn*maxn*],toit[maxn*maxn*],n,m,dis[maxn*maxn*];
int cnt = ,next[maxn*maxn*],len[maxn*maxn*];
bool in[maxn*maxn*]; inline void add(int a,int b,int c)
{
toit[++cnt] = b;
next[cnt] = side[a];
side[a] = cnt;
len[cnt] = c;
} inline void ins(int a,int b,int c)
{
add(a,b,c); add(b,a,c);
} inline void build()
{
int a,i,j;
for (i = ;i <= n;++i)
{
for (j = ;j < m;++j)
{
scanf("%d",&a);
int up,down;
if (i == ) up = sink;
else up = (i-)*(m-)+j;
if (i == n) down = source;
else down = (n-)*(m-)+(i-)*(m-)+j;
ins(up,down,a);
}
}
for (i = ;i < n;++i)
for (j = ;j <= m;++j)
{
scanf("%d ",&a);
int le,ri;
if (j == ) le = source;
else le = (n-)*(m-)+(i-)*(m-)+j-;
if (j == m) ri = sink;
else ri = (i-)*(m-)+j;
ins(le,ri,a);
}
for (i = ;i < n;++i)
for (j = ;j < m;++j)
{
scanf("%d ",&a);
int le,ri;
le = (i-)*(m-)+j;
ri = (i-)*(m-)+(n-)*(m-)+j;
ins(le,ri,a);
}
} inline int spfa()
{
queue <int> team;
in[source] = true; memset(dis,0x7,sizeof(dis));
dis[source] = ; team.push(source);
int now,i;
while (!team.empty())
{
now = team.front(); team.pop();
for (i = side[now];i;i = next[i])
if (dis[toit[i]] > dis[now] + len[i])
{
dis[toit[i]] = dis[now] + len[i];
if (!in[toit[i]])
in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]);
}
in[now] = false;
}
return dis[sink];
} int main()
{
freopen("1001.in","r",stdin);
freopen("1001.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&m);
build();
printf("%d\n",spfa());
fclose(stdin); fclose(stdout);
return ;
}
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