codevs 1421 秋静叶&秋穣子（树上DP+博弈）

1421 秋静叶&秋穣子

 

题目描述 Description

在幻想乡，秋姐妹是掌管秋天的神明，作为红叶之神的姐姐静叶和作为丰收之神的妹妹穰子。如果把红叶和果实联系在一 起，自然会想到烤红薯。烤红薯需要很多的叶子，才能把红薯烤得很香，所以秋姐妹决定比比谁能够收集到最多的红叶。静叶将红叶分成了N堆(编号1..N)， 并且规定了它们的选取顺序，刚好形成一颗有向树。在游戏过程中，两人从根节点开始，轮流取走红叶，当一个人取走节点i的红叶后，另一个人只能从节点i的儿 子节点中选取一个。当取到某个叶子时游戏结束，然后两人会比较自己得到的红叶数量。已知两人采用的策略不一样，静叶考虑在让穰子取得尽可能少的前提下，自 己取的最多；而穰子想得是在自己尽可能取得多的前提下，让静叶取得最少。在两人都采取最优策略的情况下，请你计算出游戏结束时两人的红叶数量。
　　游戏总是静叶先取，保证只存在一组解。

输入描述
Input Description

第1行：1个正整数N，表示红叶堆数
　　第2行：N个整数，第i个数表示第i堆红叶的数量num[i]
　　第3..N+1行：2个正整数u,v，表示节点u为节点v的父亲

输出描述
Output Description

第1行：2个整数，分别表示静叶取到的叶子数和穰子取到的叶子数

样例输入
Sample Input

6
4 16 16 5 3 1
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6

样例输出
Sample Output

7 16

数据范围及提示
Data Size & Hint

数据范围
　　对于30%的数据：1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ num[i] ≤ 100
　　对于60%的数据：1 ≤ N ≤ 10,000，1 ≤ num[i] ≤ 10,000
　　对于100%的数据：1 ≤ N ≤ 100,000，1 ≤ num[i] ≤ 10,000
　提示
　　样例解释：
　　首先静叶一定能取得节点1的4片红叶，留给穰子的是节点2和3，均为16片红叶。
　　若选取节点2则静叶下一次可以最多得到5片红叶，而选择3静叶最多也只能得到3片红叶，
　　所以此时穰子会选择节点3，故静叶最后得到的红叶数为7，穰子为16。

　　注意：
　　保证两人得到的红叶数在[0, 2^31-1]。

【思路】

树上DP+博弈

设f[i][0]表示以i为根的子树先手最优值，f[i][1]相应表示后手最优值。

因为不同的奕者有不同的策略，所以有

当dep为奇[静叶]  (设dep[root]=1)

f[i][0]=f[k][1]+num[i]

              f[i][1]=f[k][0]      

k是i的儿子，且代表f[k][0]取最大时的k，当f[k][0]相同时，取f[k][1]最小。（穰子最优）

当dep为偶时[穰子]

f[i][0]=f[k][1]+num[i]

              f[i][1]=f[k][0]

k是i的儿子，且代表f[k][1]取最小时的k，当f[k][1]相同时，取f[k][0]最大。（静叶最优）

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int N = +;
 const int INF = 1e9+1e9;

 vector<int> G[N];
 int n,f[N][],num[N],in[N];

 void dfs(int u,int dep) {
     int mn=INF,mx=,k=;
     if(dep&) {
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             int v=G[u][i];
             dfs(v,dep+);
             if(f[v][]>mx || (f[v][]==mx && f[v][]<mn))
                 mx=f[v][] , mn=f[v][] , k=v ;
         }
         f[u][]=f[k][]+num[u];
         f[u][]=f[k][];
     }
     else {
         for(int i=;i<G[u].size();i++) {
             int v=G[u][i];
             dfs(v,dep+);
             if(f[v][]<mn || (f[v][]==mn && f[v][]>mx))
                 mn=f[v][] , mx=f[v][] , k=v ;
         }
         f[u][]=f[k][]+num[u];
         f[u][]=f[k][];
     }
 }
 int read() {
     char c=getchar();
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     int x=;
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'' , c=getchar();
     return x;
 }
 int main() {
     n=read();
     for(int i=;i<=n;i++) num[i]=read();
     int u,v;
     for(int i=;i<n;i++) {
         u=read() , v=read();
         G[u].push_back(v);
         in[v]++;
     }
     int root;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!in[i]) { root=i; break; }
     dfs(root,);
     printf("%d %d",f[root][],f[root][]);
     return ;
 }