题目分享L

题意：n个人围成一个环，每个人初始有一些金币，每个人可以把金币递给相邻的人，问最少传递多少金币使每个人金币数相同？

分析：首先在保证最优的情况下不可能会出现相邻的两个人互相送金币，因为这样他们公共的部分等于没送，那么我们就可以用bi来表示i号人往左边送的金币，可以为负，为负就表示左边送回来，那么，如果设p为金币相等时每人的金币数（总金币的平均数），ai为i号人原始的金币数，那么很容易得到：

a1-b1+b2=p

a2-b2+b3=p

……

an-bn+b1=p

而我们要求的是bi的绝对值之和，所以再转化一下

b2=p-a1+b1

b3=p-a2+b2

……

bn=p-an+bn-1

然后将所有右试中b2-bn-1代换为b1即

b2=p-a1+b1

b3=p-a2+(p-a1+b1)=p-a1+p-a2+b1

……

bn=p-a1+p-a2+……+p-an-1+b1

而p，a1-an都是常数，输入都给了，所以我们把它写成c使我们看起来方便一些

|b1|=|b1|       //这里也可以写成  |b1|=|b1-c1|    ,c1=0

|b2|=|b1-c2|  ,c2=a1-p

|b3|=|b1-c3|  ,c3=a1-p+a2-p

……

|bn|=|b1-cn|  ,cn=a1-p+a2-p+……+an-1-p

为什么要写成b1-ci的形式呢？

因为|a-b|相当于在数轴上a与b的距离

所以最终的结果是 |b1| + |b2| + |b3| + …… + |bn| =|b1-c1| + |b2-c2| + …… + |bn-cn|

而只有b1是未知数，所以其实最终结果就是在数轴上离c1，c2，……，cn距离之和的最小值

而这应该初中的时候都学过

将这n个点在数轴上表示出来

这时的c1-cn我将它看做原c数组从小到大排完序后的数组

那么显然为了保证|b1-c1|+|b1-cn|的值最小，b1应该在c1-cn之间

为保证|b1-c2|+|b1-cn-1|的值最小，b1应该在c2-cn-1之间

……

最后如果n是偶数的话，b1取cn/2到cn/2+1之间的值都可以

如果n是奇数的话，b1只能取c(n+1)/2

为了方便我们之间让b1=c(n+1)/2就可以了

这里求c(n+1)/2可以用nth_element() O(n) 有兴趣可以去cplusplus学一下，当然sort也是可以的

最后将b1的值带去原式子中计算就行

代码：