碎碎念（DP）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3006/F
来源：牛客网

题目描述

在ACM比赛里，除了CE以外都是有效的提交。每一个提交都会有其评测的结果，或是AC，或是RJ（Rejected，包含各种不通过的情况）。

往往一个人上去提交的时候，总有一个队友会坐在边上等着结果。那个人，往往都是只读题不写题的云选手~

牛牛战队里也有这样的云选手——牛能。当牛能看到有效提交得到了AC以后，都会大呼一声“你好能啊！”。

反之，如果得到了RJ的话，就会化身为喷子，说xxx句“你能不能行啊！”。大家比赛的都十分紧张，这样的大声呼喊未免会引起旁边队伍的注意。

当然牛牛战队交题的时候也很小心，一旦这一发出现了RJ，下一发有效提交一定能获得AC。

比赛结束了以后，旁边的一支队伍愤怒的跑过来说：你们比赛的时候吵不吵啊，一直在这大吼，吼了这么多句！

激烈的争吵引起了吃瓜群众的注意，吃瓜群众问道：吼了多少句啊，这么讨厌的吗

“啊……我也记不清了，大概是在[L,R]这个区间吧”

作为吃瓜群众的你，想根据这个信息算出，这个队伍有多少种有效提交结果序列的可能呢？

输入描述:

输入数据包括单组数据、多组询问。输入第一行包含一个整数x(2≤x≤100000)，表示牛能在RJ状态下会说“你能不能行啊！”的句子数量。

第二行包括一个整数Q(1≤Q≤10⁵)，表示询问数量。

接下来Q行，每行包括两个整数L,R(1≤L≤R≤100000)，表示每次询问下句子的区间数。

输出描述:

对于每组数据，在一行内输出一个整数，表示牛牛战队提交结果的可能性。由于结果可能很大，请对1000000007取模。

输入

输出

说明

第一组询问：可以是三个AC，或者一个RJ。

第二组询问：可以是1~4个AC，一个AC和一个RJ（共2种顺序），或者一个RJ。

第三组询问：可以有1~5个AC，两个AC和一个RJ（共3种顺序），一个AC和一个RJ（共2种顺序），或者一个RJ。

备注:

AC RJ AC AC 和 AC AC AC RJ 虽然都是3个AC，1个RJ，但是因为提交顺序的不同，视为不同种类。

考虑到了第i句话时候，这种状态都可能由两种状态转移而来。

构造dp[ i ][ 0/1 ]。

dp[ i ][ 0 ]表示共说了i句话，并且最后一发AC了的方案数。

dp[ i ][ 1 ]表示共说了i句话，并且最后一发RJ了的方案数。

由此可知转移条件

dp[ i ][ 0 ]=dp[ i-1 ][ 0 ]+dp[ i-1 ][ 1 ]（前面一发是WA是AC无关紧要）

dp[ i ][ 1 ]=dp[ i-k ][ 0 ]（前面一发只能是AC）

易确定边界条件 dp[ 0 ][ 0 ]=1; dp[ 0 ][ 1 ]=0;

有Q次区间查询，查询数目较多，我们可以线性时间内预处理成前缀和ans[i]。
查询区间[L,R]时，输出ans[R]-ans[L-1]即可。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const double eps =1e-;
 const int mod=1e9+;
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 LL dp[maxn][];//0表示最后一发AC，1表示最后一发RJ
 LL ans[maxn];

 int main()
 {
     #ifdef DEBUG
     freopen("sample.txt","r",stdin);
     #endif

     int n,m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     dp[][]=;//边界
     for(int i=;i<maxn;i++)//预处理
     {
         dp[i][]=(dp[i-][]+dp[i-][])%mod;
         if(i>=n) dp[i][]=dp[i-n][];
         ans[i]=(ans[i-]+(dp[i][]+dp[i][])%mod)%mod;//前缀和
     }
     while(m--)//m次查询
     {
         int L,R;
         scanf("%d %d",&L,&R);
         printf("%lld\n",(ans[R]-ans[L-]+mod)%mod);
     }

     return ;
 }

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