Graph & Tree2

续https://www.cnblogs.com/tyqtyq/p/9769817.html

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0x65

负环

• SPFA
• 当一个节点入队次数到达N的时候，就说明有负环
• 或者记录最短路包含的路径条数
• 还有其他优化手段，如将SPFA的队列换成栈，使用dfs等等

差分约束系统

• 特殊的不等式组，有N个不等式
• 任意不等式都是形如这样的：\(X_{i} - X_{j} \leq c_{k}\)
• 我们就可以建一张图使得对于任意不等式\(X_{i} - X_{j} \leq c_{k}\)，在i，j之间连一条长度为\(c{k}\)的边
• 那么我们求解单源最短路，\(X_{i} = dist_{i}\)就是一组解
• 但是为了保证图的联通性，应该加一个虚拟节点\(X_{0}\)使得其到所有节点距离为0，从\(X_{0}\)开始跑SPFA就可以求出解了
• 如果有负环则无解

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0x66

卡了我几天的tarjan算法QAQ

tarjantql！

• 深搜一遍求出时间戳
• 定义一个追溯值\(low_{x}\)为\(min{\{i|i \in \{ {a|a \in subtree(x) || a \in } }{a可通过一条不在搜索树上的边到达subtree(x)中的节点\} \}}\)
• 那么珂以通过一遍dfs搜出dfn和low数组
• 接下来讲讲如何判定是否是割点/边：

割边判定：边（x，y）是割边当且仅当\(dfn_{x} \le low_{y}\)

• 直接根据定义yy一下即可
• 无向图需要处理一下重边个数问题：
• 当fa为x的父亲的时候，如果有重边则珂以用来更新
• 珂以用成对变换解决

割点判定：

• 对于不是搜索树根节点点x，若存在一x的子节点y使得\(dfn_{x} \leq low_{y}\)，则x是割点
• 如x为根节点，则需要两个这样的y
• 割点为\(\leq\)，不需考虑父节点与重边

缩点

• 定义：若一个无向图没有割点，则称其为点双联通图，同理我们称没有割边的图为边双联通图
• 无向图的极大双联通子图被称为点双联通分量，边同理

我trl跳过无向图tarjan缩点

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好吧我图论渣渣就是没办法，放了放了，先搞Dp和数据结构，以后再来填这个坑

I'm BACK!

JZOJ图论好题：

3936. 【GDOI2015模拟11.22】假期计划

观察到k很小，珂以对所有k执行dijkstra求出最短路，时间复杂度O(KNlgN)

对于一次询问（x，y），先暴力枚举一遍所有枢纽，设枚举到枢纽i，计算（x->i->y）的最短路，珂以O（1）求出

时间复杂度O（KNlgN+QM），卡卡常就珂以通过此题

/*
    Copyright(c) TYQ
    All rights served;
*/
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN  20005
#define MAXM  20005
#define MAXK  205
#define MAXQ  50005
using namespace std;
int edge[MAXM],ver[MAXM],Next[MAXM],head[MAXN],temp[MAXK] ;
int d[MAXK][MAXN];
bool v[MAXQ],intemp[MAXN] ;
int N,K,M,Query,tot,sum,num ;
void add(int x,int y,int z){
	edge[++tot]=z,ver[tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot ;
}
priority_queue<pair<int,int> > q;
void dijkstra(int start){
	while(q.size())q.pop() ;
	memset(v,0,sizeof(v)) ;
	d[start][start]=0;
	q.push(make_pair(d[start][start],start)) ;
	while(q.size()){
		int x = q.top().second ;
		q.pop() ;
		if(v[x])continue ;
		v[x]=true ;
		for(int i = head[x]; i;i = Next[i]){
			int y = ver[i] , z = edge[i] ;
			if(d[start][y] > d[start][x] + z){
				d[start][y] = d[start][x] + z ;
				q.push(make_pair(-d[start][y],y)) ;
			}
		}
	}
}
int main(){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	scanf("%d%d%d%d",& N,& M,& K,& Query) ;
	for(int i=1;i<=M;++i){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z) ;
	}
	for(int i=1;i<=K;++i){
		scanf("%d",& temp[i]) ;
		intemp[temp[i]] = true;
		dijkstra(temp[i]) ;
		//for(int j=1;j<=N;++j)printf("%d ",d[temp[i]][j]) ;printf("\n") ;
	}
	while(Query--){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y) ;
		int minv = 0x7f7f7f7f ;
		for(int i=head[x]; i;i=Next[i]){
			//printf("(%d,%d)\n",i,ver[i]) ;
			if(intemp[ver[i]])minv = min(minv,edge[i]+d[ver[i]][y]) ;
		}
		if(minv!=0x7f7f7f7f)sum+=minv,++num/*,printf("can\n")*/ ;
	}
	printf("%d\n%d\n",num,sum);
	return 0;
}

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Warning!

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对了，我永远喜欢C++啊。