HDU 2841 Visible Trees(容斥)题解
题意:有一块(1,1)到(m,n)的地,从(0,0)看能看到几块(如果两块地到看的地方三点一线,后面的地都看不到)。
思路:一开始是想不到容斥...后来发现被遮住的地都有一个特点,若(a,b)有gcd(a,b)!= 1,那么就会被遮住。因为斜率k一样,后面的点会被遮住,如果有gcd,那么除一下就会变成gcd = 1的那个点的斜率了。所以问题转化为求gcd不为1有几个点,固定一个点,然后容斥。
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = + ;
const int seed = ;
const int MOD = + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int prime[maxn], p[maxn], pn;
int a[maxn], an;
void get(){
memset(p, , sizeof(p));
pn = ;
for(ll i = ; i < maxn; i++){
if(!p[i]){
prime[pn++] = i;
for(ll j = i * i; j < maxn; j += i)
p[j] = ;
}
}
}
int main(){
int n, m;
int T;
get();
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d%d", &n, &m);
ll ans = m;
for(int i = ; i <= n; i++){
ll cnt = ;
//质因数分解
an = ;
int x = i;
for(int j = ; prime[j] * prime[j] <= x && j < pn; j++){
if(x % prime[j] == ){
a[an++] = prime[j];
while(x % prime[j] == ){
x /= prime[j];
}
}
}
if(x > ) a[an++] = x;
//求gcd不为1
for(int j = ; j < ( << an); j++){
int num = ;
ll val = ;
for(int k = ;k < an; k++){
if(j & ( << k)){
num++;
val *= a[k];
}
}
if(num & ) cnt += m / val;
else cnt -= m / val;
}
ans += m - cnt;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
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