[CTCI] 最大子方阵

最大子方阵

题目描述

有一个方阵，其中每个单元(像素)非黑即白(非0即1)，请设计一个高效算法，找到四条边颜色相同的最大子方阵。

给定一个01方阵mat，同时给定方阵的边长n，请返回最大子方阵的边长。保证方阵变长小于等于100。

测试样例：

[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]],3

返回：3

要看清题目，题目说的是四条边同一种颜色，不是四条边都是1。想法就是记录每个点右侧与下侧的连续0或1的个数，这样在给定一个左上角坐标与边长时，可以以O(1)的时间判断是否构成矩形。总的时候复杂度为O(N^3)。

 class SubMatrix {
 public:
     struct cell {
         int right, down;
         cell() : right(), down(){}
     };
     int maxSubMatrix(vector<vector<int> > mat, int n) {
         // write code here
         vector<vector<cell>> mmat1(n, vector<cell>(n));
         vector<vector<cell>> mmat2(n, vector<cell>(n));
         int tmp1, tmp2, res;
         for (int i = n - ; i >= ; --i) {
             for (int j = n - ; j >= ; --j) {
                 if (j == n - ) tmp1 = tmp2 = ;
                 else tmp1 = mmat1[i][j+].right, tmp2 = mmat2[i][j+].right;
                 if (mat[i][j] == ) mmat1[i][j].right = tmp1 + ;
                 else mmat2[i][j].right = tmp2 + ;
                 if (i == n - ) tmp1 = tmp2 = ;
                 else tmp1 = mmat1[i+][j].down, tmp2 = mmat2[i+][j].down;
                 if (mat[i][j] == ) mmat1[i][j].down = tmp1 + ;
                 else mmat2[i][j].down = tmp2 + ;
             }
         }
         for (int i = n; i > ; --i) {
             if (isOK(mmat1, n, i) || isOK(mmat2, n, i)) return i;
         }
         return ;
     }
     bool isOK(vector<vector<cell>> &mat, int n, int size) {
         for (int i = ; i <= n - size; ++i) {
             for (int j = ; j <= n - size; ++j) {
                 if (isSquare(mat, i, j, size)) return true;
             }
         }
         return false;
     }
     bool isSquare(vector<vector<cell>> &mat, int x, int y, int size) {
         cell &lefttop = mat[x][y], &leftdown = mat[x+size-][y], &righttop = mat[x][y+size-];
         if (lefttop.right < size) return false;
         if (lefttop.down < size) return false;
         if (leftdown.right < size) return false;
         if (righttop.down < size) return false;
         return true;
     }
 };