Hamming(汉明)窗的原理介绍及实例解析

概念

  在数字信号处理过程中，每次FFT变换只能对有限长度的时域数据进行变换，因此，需要对时域信号进行信号截断。即使是周期信号，如果截断的时间长度不是周期的整数倍（周期截断），那么，截取后的信号将会存在泄漏。为了将这个泄漏误差减少到最小程度（注意我说是的减少，而不是消除），我们需要使用加权函数，也叫窗函数。加窗主要是为了使时域信号似乎更好地满足FFT处理的周期性要求，减少泄漏。这里面，有很多窗函数可以使用，不过，每种窗函数的使用场景是不同的。由于直接对信号（加矩形窗）截断会产生频率泄露，为了改善频率泄露的情况，加非矩形窗，一般都是加汉明窗，因为汉明窗的幅频特性是旁瓣衰减较大，主瓣峰值与第一个旁瓣峰值衰减可达40db。

原理

　　hamming窗函数其实很简单。可以使用一个公式来表示：

 
当 a0=0.53836 ，称作 Hamming窗；当 a0=0.5 则叫作 Hann窗。

Hann窗又称升余弦窗。Hann窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是 3个 sinc(t) 型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。

从减小泄漏观点出发，Hann窗优于矩形窗。但Hann窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

如果我们将a0设为接近 0.53836 的数值，或是更精确来说是 25/46，便会得到Hamming窗，而设定这个数值的用意，是在频率为 5π/(N − 1) 处产生零交会处(zero-crossing)，使原先Hann窗的第一个旁瓣(sidelobe)可以被大幅消除，产生只有Hann窗 1/5 高度的旁瓣。

一般来说，为了减少运算量，可以把公式精简为：

在matlab中，这个是非常容易实现的，只需要一个语句，就可以把汉明窗的数值求出来：

L = 64;

wvtool(hamming(L))

顺便可以看到它的频响曲线：

实例分析

  这里给出一个matlab的音频处理例子，给大家一个直观的印象：

[x, fs] = audioread('mic1_data.wav');

N=256;                               %设置短时傅里叶变换的长度，同时也是汉明窗的长度
h=hamming(N);                   %设置汉明窗
sprintf("%d",h);
for m=1:N                       %用汉明窗截取信号，长度为N，主要是为了减少截断引起的栅栏效应等
b(m)=x(m)*h(m)
end

for mm=1:N
    y1(mm)=x(mm)
end

ya=20*log(abs(fft(y1)))           %做傅里叶变换，取其模值，即幅频特性，然后用分贝（dB）表示
subplot(2,1,1),                  %分配画布，一幅图上共两个图，这是第一个
plot(ya);title('original signal');  %画出原始信号，即前面这个音频信号的原始波形
grid                                    %添加网格线

y=20*log(abs(fft(b)))           %做傅里叶变换，取其模值，即幅频特性，然后用分贝（dB）表示
subplot(2,1,2)                     %分配画布，第二副图
plot(y);title('hamming added signal');            %画出短时谱
grid                       

运算结果：

备忘

  在音频处理领域，汉明窗应用十分广泛，希望这里能给大家一些解惑。