P9210 题解

学长给我们讲了就顺便来写一篇题解。

首先最优解一定包括根，不然一定可以从当前根连接一条到根的链。

然后考虑假若最大导出子树深度为 \(n\) 则显然可以把深度为 \(n\) 的节点全部选上，然后每个节点可以去选择它的父亲，重复这样的操作，一直到根，也可以在某一层多选节点。

因此考虑记录每个深度有多少个节点，按深度从小到大加入单调栈，但是在弹出节点时加上当前加入的数的大小表示选择他们的某个祖先。

那么就 \(O(n)\) 地做完了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 2e6+114;
int dep[maxn],cnt[maxn],n;
vector<int> edge[maxn];
void dfs(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1;
	cnt[dep[u]]++;
	for(int v:edge[u]){
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
	}
}
int ans;
stack< pair<int,int> > st;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		edge[u].push_back(v);
		edge[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int tot=0;
		while(st.size()>0&&cnt[i]<=st.top().first) res-=st.top().first*st.top().second,tot+=st.top().second,st.pop();
		tot++;
		res+=cnt[i]*tot;
		ans=max(ans,res);
		st.push(make_pair(cnt[i],tot));
	}
	cout<<ans;
}