【LeetCode数组#5行为模拟】螺旋矩阵II+I

螺旋矩阵II

力扣题目链接(opens new window)

给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

输入: 3 

输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

初见思路

说实话没什么思路，唯一的思路就是找规律

但是只能找到一个：数组长度=n，没了

常规思路

本体为常见面试题，不涉及算法

从题目要做的事情来看，就是要模拟一个转圈的过程

也就是行为模拟题

易错点就是：如何处理转圈过程中的边界问题

一种错误思路是，在处理关键点位（如正方形的四个顶点）时，使用了不一样的标准。

例如遍历最上面的第一条边时，处理了该边上的两个顶点，到了遍历正方形左边的时候，应该跳过一个顶点再处理，此时有可能没跳或者跳多了，导致后面处理逻辑乱掉。

引入循环不变量原则

即在遍历时坚持一种规则，比如左闭右开【详见二分查找思路】，逻辑如下：

解题模板

核心方法就是4个for循环，注释都在代码里了，自己看

有个注意点是：在前两条边转完之后，从底边转到左侧边的过程中，结束条件就记住左闭右开，最后一个点不处理就可以推出来

c++版

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n, 0));//定义需要填充的正方形矩阵
        int starX = 0;//初始化起始位置
        int starY = 0;
        int stopIndex = 1;//初始化终止位置（遵循左闭右开）
        int count = 1;//要填入的数
        int looptimes = n/2;//循环次数（因为是正方形所以循环次数是可以计算的）
        int midIndex = n/2;//中心点位置（只要是用于能处理n为奇数时的情况，该情况下中心点填充不到，需要单独处理）
        //循环填充
        //j控制纵向，i控制横向，通过四个循环不断遍历填充数组
        int i,j;
        while(looptimes--){//4个for循环
            for(j = starY; j < n - stopIndex; ++j) matrix[starX][j] = count++;//模拟在上侧时，从左到右(固定纵坐标)
            for(i = starX; i < n - stopIndex; ++i) matrix[i][j] = count++;//模拟在右侧时，从上到下（当前j已经最大，相当于固定横坐标） 

            //注意这里不再需要对x、y进行初始化
            //因为经过一轮遍历，x和y都已经取到最大值
            for( ; j > starX; --j) matrix[i][j] = count++;//模拟底侧从右到左，停止条件是大于起始点位，因为最后一个点不处理//i不变，j在减
            for( ; i > starY; --i) matrix[i][j] = count++;//模拟左侧从下到上//i在减，j不变

            starX++;//起始位置往中心移动
            starY++;

            stopIndex++;//终止位置前移
        }
        //单独处理mid位置
        if(n % 2 == 1){
            matrix[midIndex][midIndex] = count;//此时的count已经累加到最后
        }
        return matrix;
    }
};

二刷问题：

​ 遍历过程中的横纵坐标要考虑清楚（i横j纵），且默认我们遵循左闭右开的原则，所以需要设置一个stop停止变量

Java版

ps：

1、初始化变量的时候不要像C++那样连着写

2、Java取模判断奇偶n % 2 == 1 ? "是奇数" : "是偶数"

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        /*
        int startIndex = 0;//也可以这样写，考虑到正方形矩阵，这俩值是相同的，所以可以只用一个变量表示
         */
        int[][] nums = new int[n][n];//定义正方形矩阵
        int startX = 0;//起始位置变量
        int startY = 0;
        int stop = 1;//控制遍历终止位置的变量
        int conut = 1;//数组应该填充的值的计数变量
        int looptimes = n/2;//循环的圈数，例如n为奇数3，那么looptimes = 1 只是循环一圈，矩阵中间的值需要单独处理
        int midIndex = n/2;//当n为奇数时，矩阵中间的值的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)

        //遵循左闭右开的规则进行遍历
        //i控制纵向，j控制横向，通过四个循环不断遍历填充数组
        int i, j;
        while(looptimes-- > 0){
            for(j = startX; j < n - stop; j++){//模拟上侧从左到右
                nums[startX][j] = conut++;
            }
            //
            for(i = startY; i < n - stop; i++){//模拟右侧从上到下
                nums[i][j] = conut++;
            }
            //注意这里不再需要对i、j进行初始化
            //因为经过一轮遍历，i和j都已经取到最大值
            for(;j > startX; j--){//模拟底侧从右到左，停止条件是大于起始点位，因为最后一个点不处理
                nums[i][j] = conut++;//i不变，j在减
            }

            for(;i > startY; i--){//模拟左侧从下到上
                nums[i][j] = conut++;//i在减，j不变
            }

            //转完一圈，起始位置加1，[0,0]->[1,1]
            startX++;
            startY++;
            //终止位置肯定要提前，体现在变量上就是变量增大
            stop++;

        }

        //为了防止n为奇数，遍历到最后中间会留下一个空的情况，需要单独进行处理
        if(n % 2 == 1){
            nums[midIndex][midIndex] = conut;
        }

        return nums;
    }
}

拓展练习

LeetCode54螺旋矩阵

思路

最开始还螺旋矩阵II的思路去做，发现不行

因为区别于正方形矩阵，在一个给定形状的矩阵中（该矩阵有可能是矩形），我们没有办法像之前那样去计算出我们需要转的圈数，也没有办法通过计算去得到每次转圈的起始点位

因此按老思路写，只能正常遍历一圈

Java版（错误）

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        /*
        int startIndex = 0;//也可以这样写，考虑到正方形矩阵，这俩值是相同的，所以可以只用一个变量表示
         */
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();//定义动态数组，存放遍历值 

        //获取数组的行和列的数值
        int m = matrix.length;//行
        int n = matrix[0].length;//列

        //定义上下左右边界
        int left = 0;
        int rigth = n - 1;
        int top = 0;
        int bottom = m -1;

        //循环遍历
        while(true){
            //遍历上边界所在的行，从左往右（left->right），起始点为[left,top]
            for(int i = left; i < rigth; i++){
                list.add(matrix[top][i]);
                if(top > bottom){
                    break;//越界直接结束遍历
                }else{
                    top++;//上边界向下移
                }
                //精简写法:
                // if(++top){
                //     break;
                // }
            }
            //遍历右边界所在的列，从上往下（top->bottom），起始点为[right,top]
            for(int i = top; i < bottom; i++){
                list.add(matrix[i][rigth]);
                if(rigth < left){
                    break;
                }else{
                    rigth--;//右边界向左移
                }
            }
            //遍历下边界所在的行，从右往左（right->left），起始点为[right,bottom]
            for(int i = rigth; i > left; i--){
                list.add(matrix[bottom][i]);
                if(bottom < top){
                    break;
                }else{
                    bottom--;//下边界向上移
                }
            }
            //遍历左边界所在的列，从下往上（bottom->top），起始点为[left,bottom]
            for(int i = bottom; i > top; i--){
                list.add(matrix[left][i]);
                if(left > rigth){
                    break;
                }else{
                    left++;//左边界向右移
                }
            }
        }
    return list;
    }
}

因此需要换一种方式：参考

还是转圈，只不过这次我们以“边界”为单位去遍历

通过维护矩阵的“上下左右”四个边界来达到逐步遍历矩阵的目的，过程如下（该过程遵循左闭右闭原则）：

上边界遍历得到（下移至第二行）：

1、2、3、4

右边界遍历得到（左移至第三列）：

8、12

下边界遍历得到（上移至第二行）：

11、10、9

左边界遍历得到（右移至第二列）：

5

上边界遍历得到（下移至第三行，于下边界相交，遍历结束）：

6、7

这个过程也解释了为什么判断break时不能使用含等于的情况

题解

c++版

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        //获取矩阵的行、列大小
        int m = matrix[0].size();//行
        int n = matrix.size();//列

        //设定上下左右四个边界
        int left = 0;
        int right = m - 1;//注意是行还是列
        int top = 0;
        int down = n - 1;

        vector<int> res;//保存遍历值
        //循环取值
        while(true){
            for(int i = left; i <= right; ++i) res.push_back(matrix[top][i]);//遍历上边界，从左到右(从左边界出发到右边界结束)
            top++;//遍历完一条边界后，边界移动
            if(top > down) break;

            for(int i = top; i <= down; ++i) res.push_back(matrix[i][right]);//遍历右边界，从上到下(从上边界出发到下边界结束)
            right--;//遍历完一条边界后，边界移动
            if(right < left) break;

            for(int i = right; i >= left; --i) res.push_back(matrix[down][i]);//遍历下边界，从右往左(从右边界出发到左边界结束)
            down--;//遍历完一条边界后，边界移动
            if(down < top) break;

            for(int i = down; i >= top; --i) res.push_back(matrix[i][left]);////遍历左边界，从下往上(从下边界出发到上边界结束)
            left++;//遍历完一条边界后，边界移动
            if(left > right) break;
        }
        return res;
    }
};

二刷问题：

计算右边界和下边界时，行列搞混，导致无法ac

Java版代码如下

class Solution {
    public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;//行
        int n = matrix[0].length;//列

        //设定四个边界
        int left = 0;//左边界
        int right = n - 1;//右边界
        int top = 0;//上边界
        int down = m - 1;//下边界
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

        while(true){
            //遍历上边界，从左（边界）到右（边界）
            for(int i = left; i <= right; i++){
                list.add(matrix[top][i]);
            }
            // ++top;//上边界下移(先自增)
            // if(top > down){//如果上边界超过下边界，结束遍历
            //     break;
            // }
            if(++top > down){//如果上边界超过下边界，结束遍历
                break;
            }

            //遍历右边界，从上（边界）到下（边界）
            for(int i = top; i <= down; i++){
                list.add(matrix[i][right]);
            }
            // --right;//右边界左移
            if(--right < left){//同理
                break;
            }

            //遍历下边界，从右（边界）往左（边界）
            for(int i = right; i >= left; i--){
                list.add(matrix[down][i]);
            }
            // --down;
            if(--down < top){
                break;
            }

            //遍历左边界，从下（边界）往上（边界）
            for(int i = down; i >= top; i--){
                list.add(matrix[i][left]);
            }
            // ++left;
            if(++left > right){
                break;
            }
        }
        return list;

    }
}

易混淆点

1、我们要区分清楚边界和遍历方向

例如，在遍历上边界时，实际上我们是从左向右遍历矩阵的第一行，遍历完成之后，我们需要让上边界下移

移动的是边界，遍历方向则是按顺时针方向来

2、边界的移动决定了遍历是否停止

如果某啷个边界相交，那么此时遍历就已经结束，必须立刻终止循环

二刷错误点

1、定义边界时，行列要分清楚

矩阵的长度是行，矩阵元素个数是列（想象一下）

[[1,2,3],
 [4,5,6],
 [7,8,9]]

那么右边界right应该就是列减1，也就是matrix[0].length-1

而下边界down应该是行减1，也就是matrix.length-1

2、遍历是以"边界"为单位推进，不要老想着以某个具体的点为遍历的起始点，即不要寻找遍历初始点（重点问题）

这个错误是由于混淆了螺旋矩阵||的思路而产生的，没有明确本题所使用的方法是如何模拟“缩圈”的

注意：

• 实际控制遍历指针的是循环变量i，它的值与当前左边界的定义值相同
• 每当遍历完一个边界后，更新当前边界的值，那么下次遍历时所初始化的循环变量i也会相应的更新，进而改变了每次遍历的初始位置，也就模拟了不断收缩遍历圈大小的行为

遍历上边界时，我们是从左边界left开始，从左到右，到达右边界right结束；

  →   ·
[[1,2,3],
 [4,5,6],
 [7,8,9]]

遍历右边界时，我们是从上边界top开始，从上到下，到达下边界down结束；

[[1,2,3],↓
 [4,5,6],
 [7,8,9]]·

遍历下边界时，我们是从右边界right开始，从右到左，到达左边界left结束；

[[1,2,3],
 [4,5,6],
 [7,8,9]]
  ·   ←

遍历左边界时，我们是从下边界down开始，从下到上，到达上边界top结束；

·[[1,2,3],
  [4,5,6],
↑ [7,8,9]]