LeetCode（48）：旋转图像

Medium！

题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix =
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

解题思路：

在计算机图像处理里，旋转图片是很常见的，由于图片的本质是二维数组，所以也就变成了对数组的操作处理，翻转的本质就是某个位置上数移动到另一个位置上，比如用一个简单的例子来分析：

1  2  3　　　 　　 7  4  1　

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　9  6  3

对于90度的翻转有很多方法，一步或多步都可以解，我们先来看一种直接的方法，对于当前位置，计算旋转后的新位置，然后再计算下一个新位置，第四个位置又变成当前位置了，所以这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

1  2  3                 7  2                        1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9                   8  　　　　　 9    3

C++解法一：

 class Solution {
 public:
     void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
         int n = matrix.size();
         for (int i = ; i < n / ; ++i) {
             for (int j = i; j < n -  - i; ++j) {
                 int tmp = matrix[i][j];
                 matrix[i][j] = matrix[n -  - j][i];
                 matrix[n -  - j][i] = matrix[n -  - i][n -  - j];
                 matrix[n -  - i][n -  - j] = matrix[j][n -  - i];
                 matrix[j][n -  - i] = tmp;
             }
         }
     }
 };

还有一种解法，首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 9  6  　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 8    　　 -->   　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　  9  6  3

C++解法二：

 class Solution {
 public:
     void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
         int n = matrix.size();
         for (int i = ; i < n - ; ++i) {
             for (int j = ; j < n - i; ++j) {
                 swap(matrix[i][j], matrix[n - - j][n -  - i]);
             }
         }
         for (int i = ; i < n / ; ++i) {
             for (int j = ; j < n; ++j) {
                 swap(matrix[i][j], matrix[n -  - i][j]);
             }
         }
     }
 };

最后再来看一种方法，这种方法首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示(其中蓝色数字表示翻转轴)：

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　  7  4  1

4  5  6　　-->　　 2  5  8　　 -->  　  8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　      9  6  3

C++解法三：

 class Solution {
 public:
     void rotate(vector<vector<int> > &matrix) {
         int n = matrix.size();
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             for (int j = i + ; j < n; ++j) {
                 swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
             }
             reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
         }
     }
 };