2018ACM-ICPC南京区域赛M---Mediocre String Problem【exKMP】【Manacher】

这题就单独写个题解吧。想了两天了，刚刚问了一个大佬思路基本上有了。

题意：

一个串$S$，一个串$T$，在$S$中选一段子串$S[i,j]$，在$T$中选一段前缀$T[1,k]$使得$S[i,j]T[1,k]$拼起来得到的字符串是回文，并且$S$的这个串长度大于$T$的这个。问有多少这样的三元组$(i,j,k)$

思路：

首先我们可以知道我们要找的其实就是这样三个串，$a,b,c$。其中$a$和$c$合起来是$S$中连续的一段子串，$b$在$T$中且$a$和$b$是对称的，$c$一定要是一个回文，且长度至少是$1$。

第一步比较简单我们可以用manacher求出$S$中的每一个回文。

比如上面图中的下面话的是一个以$i$为中心的回文，假设他的半径是$p$。

那么$i-p$到$i-1$都是满足条件的$a$串的起始点，因为他们后面都接着一段回文。

那么我们把$S$倒过来得到$S'$，拿$S'$和$T$跑exkmp，就可以得到$S'$的每一个后缀和$T$最长公共前缀。

这表示有$ex[i]$个串可以作为$a$串的选择。

答案应该是$a$串的选择个数$*c$串的选择个数

$c$串的选择个数怎么找呢，其实他就是以$i$为开头的回文串的个数。

用manacher加差分可以处理。具体的可以看hdu5157 https://www.cnblogs.com/wyboooo/p/9988397.html这道题。

对于$S$串的每一个下标$i$，$ex[lens - i - 1 + 1] = k$表示$S[i-1-k+1,i-1]$和$T[1,k]$对称。

由于我算$pre$数组的时候把下标往后挪了一个 所以每一个下标$i$的贡献是$ex[lens - i + 1] * pre[i]$

这个下标对应的算清楚，记得用上long long 就可以过啦！耶！

搞了两天我终于写出来了！

妈呀真的好激动啊！！！！！

 #include<iostream>
 //#include<bits/stdc++.h>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 //#include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 //#include<queue>
 #include<vector>
 //#include<set>
 //#include<climits>
 //#include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 100010
 #define pi 3.1415926535
 #define inf 0x3f3f3f3f

 const int maxn = 1e6 + ;
 char s[maxn], ss[maxn * ], t[maxn], s_rev[maxn];
 LL pre[maxn * ];
 int lens, lent, p[maxn * ];

 int init()
 {
     ss[] = '$';
     ss[] = '#';
     int lenss = ;
     for(int i = ; i < lens; i++){
         ss[lenss++] = s[i];
         ss[lenss++] = '#';
     }
     ss[lenss] = '\0';
     return lenss;
 }

 void manacher()
 {
     int lenss = init();
     int id, mx = ;
     for(int i = ; i < lenss; i++){
         if(i < mx){
             p[i] = min(p[ * id - i], mx - i);
         }
         else{
             p[i] = ;
         }
         while(ss[i - p[i]] == ss[i + p[i]])p[i]++;
         if(mx < i + p[i]){
             id = i;
             mx = i + p[i];
         }
     }
 }

 int nxt[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组
 //预处理计算next数组
 void GETNEXT(char *str)
 {
     int i=,j,po,len=strlen(str);
     nxt[]=len;//初始化next[0]
     while(str[i]==str[i+]&&i+<len)//计算next[1]
     i++;
     nxt[]=i;
     po=;//初始化po的位置
     for(i=;i<len;i++)
     {
         if(nxt[i-po]+i<nxt[po]+po)//第一种情况，可以直接得到next[i]的值
         nxt[i]=nxt[i-po];
         else//第二种情况，要继续匹配才能得到next[i]的值
         {
             j=nxt[po]+po-i;
             if(j<)j=;//如果i>po+nxt[po],则要从头开始匹配
             while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算next[i]
             j++;
             nxt[i]=j;
             po=i;//更新po的位置
         }
     }
 }
 //计算extend数组
 void EXKMP(char *s1,char *s2)
 {
     int i=,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);
     GETNEXT(s2);//计算子串的next数组
     while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]
     i++;
     ex[]=i;
     po=;//初始化po的位置
     for(i=;i<len;i++)
     {
         if(nxt[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况，直接可以得到ex[i]的值
         ex[i]=nxt[i-po];
         else//第二种情况，要继续匹配才能得到ex[i]的值
         {
             j=ex[po]+po-i;
             if(j<)j=;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配
             while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]
             j++;
             ex[i]=j;
             po=i;//更新po的位置
         }
     }
 }

 int main()
 {

     while(scanf("%s", s) != EOF){
         scanf("%s", t);
         lens = strlen(s);
         lent = strlen(t);
         for(int i = ; i <= lens *  + ; i++){
             pre[i] = ;
             p[i] = ;
             ex[i] = ;
         }
         manacher();
         for(int i = lens * ; i >= ; i--){
             int x = i / ;
             pre[x]++;
             pre[x - (p[i] / )]--;
         }
         for(int i = lens; i >= ; i--){
             pre[i] += pre[i + ];
         }

         for(int i = ; i <= lens; i++){
             s_rev[i] = s[lens -  - i];
         }
         EXKMP(s_rev, t);
         LL ans = ;
         /*for(int i = 1; i <= lens; i++){
             cout<<pre[i]<<" "<<ex[i]<<endl;
         }*/
         for(int i = ; i <= lens; i++){
             //if(ex[lens - i + 1])
             ans += 1LL * ex[lens - i + ] * pre[i];
         }
         printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }