LibreOJ 6177 题解（状压DP）

题面

传送门

分析

刚看到这道题时想的是跟最短哈密顿路类似的二进制状压DP，先用floyd处理距离

但是此题用二进制不够，应该用三进制

0，1，2分别表示未送，正在送，已送完

dp[s][i]表示当前送到任务状态为s,现在在点i

状态转移方程见代码

时间复杂度\(O(n^3+3^qqn\)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxs 60000
#define maxn 22
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,q;
int pow3[maxs];
int dp[maxs][maxn];
int dist[maxn][maxn];
int s[maxn];
int t[maxn];
int l[maxn];
int r[maxn];
void floyd(){
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
			}
		}
	}
}
int main(){
	int u,v,w;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
		dist[u][v]=min(dist[u][v],w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) dist[i][i]=0;
	floyd();
	for(int i=1;i<=q;i++){
		scanf("%d %d %d %d",&s[i],&t[i],&l[i],&r[i]);
	}
	pow3[0]=1;
	for(int i=1;i<=q;i++){
		pow3[i]=pow3[i-1]*3;
	}
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][1]=0;
	int ans=0,cnt=0;
	for(int i=0;i<pow3[q];i++){//状态
		for(int j=1;j<=n;j++){//当前位置
			if(dp[i][j]==INF) continue;
			cnt=0;
			for(int k=1;k<=q;k++){
				int digit=(i/pow3[k-1])%3;
				if(digit==0){//开始送一个快递k，从当前位置j到第k个任务的起点s[k]，i的第k位由0变1
                                        //和l[k]取min是处理到的太早，要等到l[k]时刻才能领到货物
					dp[i+pow3[k-1]][s[k]]=min(dp[i+pow3[k-1]][s[k]],max(dp[i][j]+dist[j][s[k]],l[k]));
				}else if(digit==1){//送完快递k，从当前位置j到第k个任务的结束点t[k],i的第k位由1变2
                                         //注意判断dp[i][j]+dist[j][t[k]]<=r[k]，因为必须要在r[k]时刻前送完货物
					if(dp[i][j]+dist[j][t[k]]<=r[k]) dp[i+pow3[k-1]][t[k]]=min(dp[i+pow3[k-1]][t[k]],dp[i][j]+dist[j][t[k]]);
				}else cnt++;
			}
			ans=max(ans,cnt);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}