【CF1247E】Rock Is Push（DP，二分）

题意：有一个n*m的方格，每一格可能为空也可能有石头，要从（1,1）走到（n，m），每次可以往右或往下走

每次走的时候都会将自己面前的所有石头向移动方向推一格，如果碰到了边界就推不过去

问方案数模1e9+7

n,m<=2e3

思路：设dp[i][j][0/1]分别为当前走到（i，j），上一次从左/上走的合法方案数

合法的转移是行坐标或列坐标连续的一段，而且受障碍物个数和当前行/列号限制

写出式子之后可以发现决策范围对于i相同或者j相同是单调的，可以用队列维护，但显然二分更好写

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef long double ld;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef pair<ll,ll> Pll;
 typedef vector<int> VI;
 typedef vector<PII> VII;
 //typedef pair<ll,ll>P;
 #define N  2010
 //#define M  200010
 #define INF 1e9
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define pb push_back
 #define pi acos(-1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
 #define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
 #define lowbit(x) x&(-x)
 #define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
 #define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
 #define ls p<<1
 #define rs p<<1|1

 const ll MOD=1e9+,inv2=(MOD+)/;
       double eps=1e-;
       int dx[]={-,,,};
       int dy[]={,,-,};

 char ch[N];
 ll dp[N][N][],s[N][N][];
 int b[N][N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 int calcb(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     return b[x2][y2]-b[x1-][y2]-b[x2][y1-]+b[x1-][y1-];
 }

 ll calc(int x1,int y1,int x2,int y2,int op)
 {
     ll res=s[x2][y2][op]-s[x1-][y2][op]-s[x2][y1-][op]+s[x1-][y1-][op];
     res=(res%MOD+MOD)%MOD;
     return res;
 }

 void add(ll &a,ll b)
 {
     a+=b;
     if(a>=MOD) a-=MOD;
     if(a<) a+=MOD;
 }

 int main()
 {
     int n=read(),m=read();
     if(n==&&m==)
     {
         printf("1\n");
         return ;
     }
     rep(i,,n)
     {
         scanf("%s",ch+);
         rep(j,,m)
          if(ch[j]=='R') b[i][j]=;
     }
     rep(i,,n)
      rep(j,,m) b[i][j]=b[i-][j]+b[i][j-]-b[i-][j-]+b[i][j];
     dp[][][]=dp[][][]=;
     s[][][]=s[][][]=;
     rep(len,,n+m)
     {
         rep(i,,len-)
         {
             int j=len-i;
             if(i>n||j>m) continue;
             int l=,r=j-,last=j;
             while(l<=r)
             {
                 int mid=(l+r)>>;
                 if(calcb(i,mid+,i,m)<=m-j){last=mid; r=mid-;}
                  else l=mid+;
             }
             if(last<j) add(dp[i][j][],calc(i,last,i,j-,));
             add(s[i][j][],s[i-][j][]);
             add(s[i][j][],s[i][j-][]);
             add(s[i][j][],-s[i-][j-][]);
             add(s[i][j][],dp[i][j][]);

             l=,r=i-,last=i;
             while(l<=r)
             {
                 int mid=(l+r)>>;
                 if(calcb(mid+,j,n,j)<=n-i){last=mid; r=mid-;}
                  else l=mid+;
             }
             if(last<i) add(dp[i][j][],calc(last,j,i-,j,));
             add(s[i][j][],s[i-][j][]);
             add(s[i][j][],s[i][j-][]);
             add(s[i][j][],-s[i-][j-][]);
             add(s[i][j][],dp[i][j][]);
         }

     }
     ll ans=(dp[n][m][]+dp[n][m][])%MOD;
     printf("%I64d\n",ans);
     return ;
 }