CF671D Roads in Yusland

一道很玄妙的题= =

我们考虑先考虑DP 那么有$f[x]=min(c+\sum f[y])$ $f[x]$表示覆盖x的子树和x->fa[x]的所有边最小代价 我们枚举一条边c覆盖的x->fa[x]并把它作为主链 f[y]就是除了主链以外的所有点的dp

接着考虑这个玩意怎么维护 我们可以在dp过程中直接把$\sum f[y]$放入$c$中 就变成了下面的这些操作

1.将终点在x的链删除。

2.记$sum=\sum f[y] y=son[x]$，son[i]子树内所有的链$c+=sum-f[son[i]]$，特别地，起点在i的链$c+=sum$。

3.取出f[x]是子树x中所有的链c的最小值。

显然这个可以数据结构维护掉

接下来我们考虑更为简洁的做法。

我们还是考虑每条向父亲的边都需要被覆盖。所以我们在覆盖x->fa[x]的时候我们是把所有的x的子树的链都合并起来然后选出一条覆盖这个边的。

直接用堆维护，这样的贪心显然是不对的。但是我们考虑用整体标记覆盖的方法。也就是取出堆顶v然后对堆中所有元素打上-v的标记 这样的话就可以选出别的链来替换掉当前的选择。这个方法非常有趣，一会写的另一道题也是用的标记覆盖的方法来维护。

然后我们在每条链的尽头需要把它删掉，实际上也不需要彻底删掉，我们只需要让它不能成为答案即可。这个在取堆顶的时候判断一下就可以了。

这个题很坑的地方就是在pop的时候需要把当前的标记下传掉，然而很多人都没有写这个地方，CF数据也较弱没有卡掉这个问题。在校内OJ上WA到自闭一度以为算法错了的我流下了悲伤的泪水TAT。

//Love and Freedom.
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define inf 20021225
#define ls(x) t[x].son[0]
#define rs(x) t[x].son[1]
#define N 300010
using namespace std;
int read()
{
    int s=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')    f=-; ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')    s=s*+ch-'',ch=getchar();
    return s*f;
}
struct node{int fa,son[],dep; ll val,tag;}t[N];
struct edge{int to,lt;}e[N<<]; int in[N],cnt; ll ans;
void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to=y; e[cnt].lt=in[x]; in[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].lt=in[y]; in[y]=cnt;
}
void put(int x,ll v){if(!x)    return; t[x].tag+=v,t[x].val+=v;}
void pushdown(int x)
{
    if(!t[x].tag)    return;
    put(ls(x),t[x].tag); put(rs(x),t[x].tag);
    t[x].tag=;
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y)    return x|y;
    if(t[y].val<t[x].val)    swap(x,y);
    pushdown(x); t[x].son[]=merge(t[x].son[],y);
    t[ls(x)].fa=t[rs(x)].fa=x; t[x].fa=x;
    if(t[rs(x)].dep>t[ls(x)].dep)    swap(ls(x),rs(x));
    t[x].dep=t[rs(x)].dep+; return x;
}
int rtn[N],top[N]; bool vis[N]; bool GG;
void dfs(int x,int f)
{
    for(int i=in[x];i;i=e[i].lt)
    {
        int y=e[i].to; if(f==y)    continue;
        dfs(y,x); if(GG)    return;
        rtn[x]=merge(rtn[x],rtn[y]);
    }
    vis[x]=; if(x==)    return;
    while(vis[top[rtn[x]]])    pushdown(rtn[x]),rtn[x]=merge(ls(rtn[x]),rs(rtn[x]));
    if(!rtn[x]){GG=; return;}
    ans+=t[rtn[x]].val; put(rtn[x],-t[rtn[x]].val);
}
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int i=;i<n;i++){int x=read(),y=read(); add(x,y);}
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x=read(); top[i]=read(); t[i].val=read();
        rtn[x]=merge(rtn[x],i);
    }
    dfs(,);
    printf("%lld\n",GG?-:ans);
    return ;
}