嵊州D5T3 指令 program 神奇的位运算

指令 program

【问题描述】

krydom 有一个神奇的机器。

一开始，可以往机器里输入若干条指令： opt x 其中，opt 是 & | ^ 中的一种，0 ≤ x ≤ 1023 。

对于 0 到 1023 的每一个数 m，机器会输出 m 按照指令依次运算后的结果。

现在，krydom 往里面输入了 n 条指令，但是 zcysky 觉得 krydom naive， 只用 3 条指令就实现了和这 n 条指令一样的功能。

由于 krydom 很菜，希望你们帮帮他，但是只需要输出 5 条以内的指令就行了。

【输入格式】

第一行包括一个整数 n，表示指令的个数。 接下来 n 行，每行一个字符 opt 和一个数字 x，表示 ans = ans opt x

【输出格式】

第一行输出一个整数 m，表示有 m 条新指令。（要求 m ≤ 5）

接下来 m 行，每行一个字符 opt 和一个数字 x。表示一条新指令。

【输入输出样例】

Input1	Input2	Input3
3 | 3 ^ 2 | 1	3 &1 & 3 & 5	3 ^ 1 ^ 2 ^ 3
Output1	Output2	Output3
2 | 3 ^ 2	1 & 1	0

【样例解释】

样例 2 解释：

((x&1)&3)&5 = x&(1&3&5) = x&1

样例 3 解释：

((x^1)^2)^3 = x^(1^3^4) = x^0 = x

【数据范围】

对于 20% 的数据满足： n ≤ 5 。

对于 50% 的数据满足： x ≤ 3 。

对于 100%的数据满足： n ≤ 5*10^5

吐槽

这是道使人有很多想法的题目呢

当我看到位运算是，我想到的是<bitset>……------------STL大法好！

后来，发现不需要那些高级函数和类方法，反倒觉得是搜索

因为我只要从一个数出发，能通过三种运算，得到最终结果即可

DFS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char opt1,opt2[];
int first=;
int num2[],ch=first,flag=;//ch:目标状态
void dfs(int nowch,int depth){//nowch:dfs现在状态
    if(depth>) return;//（要求m ≤ 5）
    if(flag==) return;
    //是否成功
    if(ch==nowch) {
        cout<<depth<<endl;
        for(int i=;i<depth;i++)
            cout<<opt2[i]<<" "<<num2[i]<<endl;
        flag=;
        return;
    }
    //三种方法
    for(int i=;i<=;i++){
        num2[depth]=i;
        opt2[depth]='&';
        dfs(nowch&i,depth+);
        opt2[depth]='|';
        dfs(nowch|i,depth+);
        opt2[depth]='^';
        dfs(nowch^i,depth+);
        num2[depth]=;
    }
    return;
}
int main(){
//    freopen("program.in","r",stdin);
//    freopen("program.out","w",stdout);
    int n; cin>>n;
    int num1[n],ans=n;
    for(int i=;i<n;i++) {
        cin>>opt1;
        cin>>num1[i];
        if(opt1=='&')
            ch&=num1[i];
        if(opt1=='|')
            ch|=num1[i];
        if(opt1=='^')
            ch^=num1[i];
    }
    dfs(first,);
    return ;
} 

后来发现，DFS可以是可以，但是那个first不能仅仅是一个数。

否则，除了一些特殊解，得到的答案可能是错的（非常错！错到离谱！）

因为没有人知道，那台机器到底是按哪个数作为标准的

何况，它会把1到1023（1111111111）全输出

按道理说吧，那基础的几十分总是能拿到的吧？

但是，dfs最大的敌人，就是还没搜到就超时了。。。

于是，我们就惊讶的看到了std。。。

std

 #include <cstdio>
 #define FOR(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i)
 using namespace std;
 int n, x, y, opt, f[];
 char s[];
 //用来表示 and& or| xor^
 int work(int now, int opt)
 {
     if (opt == ) return ;//如果是&,返回0
     if (opt == ) return ;//如果是|,返回1
     if (now <= ) return now ^ ;//如果now小于等于1,返回now对1按位异或
         else return  - now;//now大于1,返回0101-now
 }
 int output(int x)
 {
     int ans = ;//每次输出结果先归0
     for(int i = ; i; --i)
     {
         ans <<= ;//每次把ans左移一位,差不多相当于是自乘2 (0左移一位(或者说是*2)还是0哟)
         if (f[i] == x) ans |= ;//如果f[10~1]等于x(输进来的数),就把ans按位或于1,即把最低位变成1
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("program.in", "r", stdin);
 //    freopen("program.out", "w", stdout);

     FOR(i, , ) f[i] = ;
     scanf("%d", &n);
     FOR(i, , n)
     {
         scanf("%s%d", s, &x);//输入
         if (s[] == '&') opt = ; else//分别用1,2,3来存储& | ^
         if (s[] == '|') opt = ; else opt = ;
         FOR(j, , )
         {
             y = x & ;//把x与1按位与的值赋给y
             if (opt ==  && !y) f[j] = work(f[j], );
             if (opt !=  && y) f[j] = work(f[j], opt);
             x >>= ;
         }
     }
     puts("");//固定输出3,方便与三个符号都有操作
     printf("& %d\n", output() ^ );//把结果与1111111111取按位异或
     printf("| %d\n", output());
     printf("^ %d\n", output());
     //其实只要m<=5就好了,但是这是最简单的方法
     return ;
 }

std的解析都在注释里了。

因为这道题是SPJ，所以就算输出后面跟着的是0也行，不输出也行。

这种方法也告诉我们，多种位运算是可以用三种位运算表示滴~

有木有感觉很神奇？