$Poj2376\ Poj3171\ Luogu4644\ Cleaning\ Shifts$ 数据结构优化$DP$

$Poj$    $AcWing$    $Luogu$

$ps:$洛谷题目与$Poj$略有不同,以下$Description$是$Poj$版.题目的不同之处在于洛谷中雇用奶牛的费用不相同,所以不可以用贪心法,只能$DP$

$Description$

$Sol$

就是区间覆盖问题$qwq!$

1.$DP$做!

$F[i]$表示覆盖$[1,i]$所需要的最小牛个数

把牛的工作时间按照右端点(结束时间)r[i]从小到大排序,按顺序扫描这些牛.设当前为第$i$头牛,则:

$F[r[i]]=(min_{l_i-1<=j<r_i}^{ }F[j])+1$

$F[0]=0$,其余初始化为+∞

算法导练: 带修改的区间最值问题$???$线段树$!!!$

2.贪心做!

比$DP$好写多了,$DP$还要写线段树...

首先是排序,把所有的区间按照右端点从小到大排序,按顺序扫描这些区间.

简单来说把答案区间依次存在队列中,如果当前区间可以替代队尾区间就删掉队尾,重复循环($while$),然后在把当前区间加入区间

那么怎样的叫可以替代呢,就是当前区间的左端点小于或者等于队尾的前一个区间的右端点加$1$就合法,这样保证了每个点都被覆盖到,满足上述条件,且当前区间比队尾区间的右端点更大(或等),所以当前区间一定更优.

细节:在从左到右扫描区间的过程中,若队尾区间的右端点已经$>=T$,那么一定要跳出循环,否则答案可能偏大

$Code$

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define Rg register
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
il int read()
{
    int x=,y=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
    return x*y;
}
int n,t,p,minl=1e9,maxr;
struct node{int l,r,k;}a[],as[];
il bool cmp(node x,node y){if(x.r==y.r)return x.l<y.l;return x.r<y.r;}
int main()
{
    n=read(),t=read();
    go(i,,n){a[i]=(node){read(),read()};minl=min(minl,a[i].l),maxr=max(maxr,a[i].r);}
    if(minl> || maxr<t){printf("-1\n");return ;}
    sort(a+,a+n+,cmp);
    bool fl=;
    go(i,,n)
    {
        if(as[p].r>=t)break;
        while(p && as[p].k>=a[i].l)p--;
        if(a[i].l<=as[p].r+){as[++p]=a[i];as[p].k=as[p-].r+;}
    }
    if(as[p].r>=t)printf("%d\n",p);
    else printf("-1");
    return ;
}

贪心 code