高斯消去法解线性方程组（MPI）

用一上午的时间，用MPI编写了高斯消去法解线性方程组。这次只是针对单线程负责一个线程方程的求解，对于超大规模的方程组，需要按行分块，后面会在这个基础上进行修改。总结一下这次遇到的问题：

（1）MPI_Allreduce（）函数的使用；

（2）MPI_Allgather（）函数的使用；

（3）线程之间不使用通信函数进行值传递（地址传递）是没有办法使用其他线程的数据，这是设计并行程序中最容易忽视的一点。

 #include "stdio.h"
 #include "mpi.h"
 #include "malloc.h"

 #define n 4
 #define BLOCK_LOW(id,p,n) ((id) * (n)/(p))
 #define BLOCK_HIGH(id,p,n) (BLOCK_LOW((id)+1,p,n)-1)
 #define BLOCK_SIZE(id,p,n) (BLOCK_LOW((id)+1,p,n)-BLOCK_LOW((id),p,n))
 #define BLOCK_OWNER(index,p,n) (((p) * ((index)+1)-1)/(n))
 #define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 int NotIn(int id,int *picked);
 struct {
 double value;
 int index;
 }local,global;

 int main(int argc,char *argv[])
 {
   int id,p;
   MPI_Init(&argc,&argv);
   MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&id);
   MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&p);

   //double a[n][n+1] = {{4,6,2,-2,8},{2,0,5,-2,4},{-4,-3,-5,4,1},{8,18,-2,3,40}};
   double a[n][n+] = {{,,-,,},{,-,,-,},{,,-,,-},{,,-,,}};

   int i,j;
   int index;

   int *picked;
   picked = (int *)malloc(sizeof(int) * n);   //记录已被选中的行
   for(i=;i<n;i++)
     picked[i] = -;

   for(i=;i<n;i++)
   {

       if(NotIn(id,picked))    //判断该行是否已被选中，没有选择则进行下一步
       {
       local.value = a[id][i];
       local.index = id;
       }
       else
       {
       local.value = -;   //假设各个参数最小值不小于-100
           local.index = id;
       }

       MPI_Allreduce(&local,&global,,MPI_DOUBLE_INT,MPI_MAXLOC,MPI_COMM_WORLD);   // 归约最大的值，并存入到global中
      // printf(" i = %d,id =%d,value = %f,index = %d\n",i,id,global.value,global.index);
       picked[i] = global.index;

     if(id == global.index)
      {
        MPI_Bcast(&global.index,,MPI_INT,id,MPI_COMM_WORLD);
      }

      MPI_Allgather(&a[id][],n+,MPI_DOUBLE,a,n+,MPI_DOUBLE,MPI_COMM_WORLD);  
         //每个线程解决的是对应行的求解，例如：线程号为0的线程仅得到0行的解，但是第1行的改动，0线程没有办法得到，只有1线程自己才知道，所以需要使用MPI_Allg          ather（）函数进行去收集，并将结果存入到各个线程中，最后各个线程得到a为最新解

      if(NotIn(id,picked))
      {
        double temp =  - a[id][i] / a[picked[i]][i];
        for(j=i;j<n+;j++)
        {
            a[id][j] += a[picked[i]][j] * temp;
        }
      }

   }

   MPI_Gather(&a[id][],n+,MPI_DOUBLE,a,n+,MPI_DOUBLE,,MPI_COMM_WORLD);  //
      //解上三角形，因为都需要使用到上一线程的数值，这样造成通信开销增大，不如直接让单一线程去求解上三角形矩阵
   if(id == )
   {
      for(i=;i<n;i++)
      {
     for(j=;j<n+;j++)
     {
        printf("%f\t",a[i][j]);
      }
      printf("\n");
      }

     /* for(i=0;i<n;i++)
      {
        printf("%d\t",picked[i]);
      }
      */
      double *x;
      x = (double *)malloc(sizeof(double) * n);
      for(i=(n-);i>=;i--)   //这里还有一个小插曲，在这一行的后面加了”；“，导致i变成-1，使程序报错 Segmentation fault (11)，在Linux下经常遇到这个问题，大体2点：1.占用的内存超出了系统内存 2.循环中，数组越界

      {
         //printf("\n n =%d,i = %d",n,i);
         x[i] = a[picked[i]][n] / a[picked[i]][i];
         printf("x[%d] = %f\n",i,x[i]);
         for(j=;j<n;j++)
         {
             a[picked[j]][n] = a[picked[j]][n] - x[i] * a[picked[j]][i] ;
             a[picked[j]][i] = ;
         }

      }
    }

   MPI_Finalize();
   return ;
 }

 int NotIn(int id,int *picked)
 {
   int i;
   for(i=;i<n;i++)
   {
     if(id == picked[i])
     {
       return ;
     }
   }
   return ;
 }