【bzoj1143】[CTSC2008]祭祀river Floyd+网络流最小割

题目描述

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

输入

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

输出

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

样例输入

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

样例输出

2

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题解

Floyd+拆点+网络流最小割

看了网上那些高端的做法，不明觉厉。

最多能保留几个点，即最少需要去掉几个点，即最小割。

先用Floyd求出两个点是否能同时选择（即不连通），然后建图，如果两个不同的点i和j不能同时选择，则加i->j'的边，容量为inf。

再加源点s->i的边，容量为1，加i'->汇点t的边，容量为1。

然后跑dinic即可，答案为n-maxflow。

UPD：这个应该叫Dilworth定理吧，DAG最小链覆盖等于最长反链，本题要求最长反链可以转化为最小链覆盖来求，最小链覆盖求法见上。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int map[110][110] , head[210] , to[12000] , val[12000] , next[12000] , cnt = 1 , dis[210] , s , t;
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y;
	val[cnt] = z;
	next[cnt] = head[x];
	head[x] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	while(!q.empty()) q.pop();
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	dis[s] = 1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front();
		q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int n , m , i , j , k , x , y , ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	s = 0 , t = 2 * n + 1;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
		scanf("%d%d" , &x , &y) , map[x][y] = 1;
	for(k = 1 ; k <= n ; k ++ )
		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
				map[i][j] |= map[i][k] & map[k][j];
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		add(s , i , 1) , add(i , s , 0) , add(i + n , t , 1) , add(t , i + n , 0);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			if(i != j && map[i][j])
				add(i , j + n , inf) , add(j + n , i , 0);
	while(bfs())
		ans += dinic(s , inf);
	printf("%d\n" , n - ans);
	return 0;
}