【刷题】BZOJ 4259 残缺的字符串

Description

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于B的每一个位置i，从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?

Input

第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000)，分别表示A串和B串的长度。

第二行为一个长度为m的字符串A。

第三行为一个长度为n的字符串B。

两个串均仅由小写字母和号组成，其中号表示相应位置已经残缺。

Output

第一行包含一个整数k，表示B串中可以完全匹配A串的位置个数。

若k>0，则第二行输出k个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从1开始）。

Sample Input

3 7

a*b

aebr*ob

Sample Output

2

1 5

Solution

这就是BZOJ 4503 两个串的升级版

思路可以看那篇

这题的式子相较就只改变成 \(f(i)=\sum_{j=0}^ix_{i-j}^3y_j-2x_{i-j}^2y_j^2+x_{i-j}y_j^3\)

变成了3个卷积

一样用FFT求解就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1<<20;
const db Pi=acos(-1.0);
int n1,n2,n,m,cnt,rev[MAXN],ans[MAXN],nt;
char s1[MAXN],s2[MAXN];
struct Complex{
	db real,imag;
	inline Complex operator + (const Complex &A) const {
		return (Complex){real+A.real,imag+A.imag};
	};
	inline Complex operator - (const Complex &A) const {
		return (Complex){real-A.real,imag-A.imag};
	};
	inline Complex operator * (const Complex &A) const {
		return (Complex){real*A.real-imag*A.imag,imag*A.real+real*A.imag};
	};
};
Complex x[MAXN],x2[MAXN],x3[MAXN],y[MAXN],y2[MAXN],y3[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void FFT(Complex *A,int tp)
{
	for(register int i=0;i<n;++i)
		if(i<rev[i])std::swap(A[i],A[rev[i]]);
	for(register int l=2;l<=n;l<<=1)
	{
		Complex wn=(Complex){cos(2*Pi/l),sin(tp*2*Pi/l)};
		for(register int i=0;i<n;i+=l)
		{
			Complex w=(Complex){1,0};
			for(register int j=0;j<(l>>1);++j)
			{
				Complex A1=A[i+j],A2=w*A[i+j+(l>>1)];
				A[i+j]=A1+A2,A[i+j+(l>>1)]=A1-A2;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	read(n1);read(n2);
	m=n1+n2-1;
	scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);
	for(register int i=0;i<n1;++i)
	{
		x[n1-i-1].real=(s1[i]=='*'?0:s1[i]-'a'+1);
		x2[n1-i-1].real=x[n1-i-1].real*x[n1-i-1].real*2;
		x3[n1-i-1].real=x[n1-i-1].real*x[n1-i-1].real*x[n1-i-1].real;
	}
	for(register int i=0;i<n2;++i)
	{
		y[i].real=(s2[i]=='*'?0:s2[i]-'a'+1);
		y2[i].real=y[i].real*y[i].real;
		y3[i].real=y[i].real*y[i].real*y[i].real;
	}
	for(n=1;n<m;n<<=1)++cnt;
	for(register int i=0;i<n;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1));
	FFT(x,1);FFT(x2,1);FFT(x3,1);
	FFT(y,1);FFT(y2,1);FFT(y3,1);
	for(register int i=0;i<n;++i)x[i]=x3[i]*y[i]-x2[i]*y2[i]+x[i]*y3[i];
	FFT(x,-1);
	for(register int i=0;i<n2-n1+1;++i)
		if((int)(x[n1+i-1].real/n+0.5)==0)ans[++nt]=i;
	write(nt,'\n');
	for(register int i=1;i<=nt;++i)write(ans[i]+1,' ');
	puts("");
	return 0;
}