传送门

Description

  Bytetown城市要进行市长竞选,所有的选民可以畅所欲言地对竞选市长的候选人发表言论。为了统一管理,城市委员会为选民准备了一个张贴海报的electoral墙。

张贴规则如下:

  1. electoral墙是一个长度为N个单位的长方形,每个单位记为一个格子;

  2. 所有张贴的海报的高度必须与electoral墙的高度一致的;

  3. 每张海报以“A B”表示,即从第A个格子到第B个格子张贴海报;

  4. 后贴的海报可以覆盖前面已贴的海报或部分海报。

现在请你判断,张贴完所有海报后,在electoral墙上还可以看见多少张海报。

Input

  第一行: N M 分别表示electoral墙的长度和海报个数

  接下来M行: Ai Bi 表示每张海报张贴的位置

Output

  输出贴完所有海报后,在electoral墙上还可以看见的海报数。

Sample Input


Sample Output


Hint 

  10<= N <= 10000000 1<=M<=1000 1<= Ai <= Bi <=10000000

  所有的数据都是整数。数据之间有一个空格

Solution

  考虑暴力修改 上界复杂度将达到O(nm)。显然扯淡。

  考虑进行优化。由于是对区间操作。最后输出答案也相当于对区间[1,n]进行询问,于是自然想到对区间操作最拿手的线段树。

  如果在线修改,记录区间上有几个广告,以及区间上广告是否覆盖完全(即最右侧的广告在区间外是否还有一块),合并时f[p]=f[dp]+f[ddp](+1),会产生问题:如样例图片:

          

观察样例中间被英文标出的地方,使用上述算法,改区间会被判定为有三个广告。但事实上只有两个,因为是上面覆盖了下面的一部分。

  如何解决此问题?考虑广告数量太大无法状压,但不强制在线,于是我们把广告都读进来,倒序插入。因为较早贴上的广告显然无法影响到后面的广告。这里再次使用了阶段划分和无后效性的思想。对于一个区间,如果已经被提前计算的广告完全覆盖,则直接return。一个广告能被看见,当且仅当他能覆盖一个独立的区间。至此,问题得解。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ci const int
#define maxn 10000010
#define maxt 40000010 inline void qr(int &x) {
char ch=getchar(),last=' ';
while(ch>''||ch<'') last=ch,ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
if(last=='-') x=-x;
} inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;return b;}
inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;return b;}
inline int abs(const int &a) {if(a>=) return a;return -a;} inline void swap(int &a,int &b) {int temp=a;a=b;b=temp;} int n,m,a,b,cnt; bool tree[maxt],judge; struct M {
int l,r;
};
M MU[maxn]; void change(ci l,ci r,ci p,ci aiml,ci aimr) {
if(l>r) return;
if(l>aimr||r<aiml) return;
if(l>=aiml&&r<=aimr) {if(!tree[p]) tree[p]=judge=true;return;}
if(tree[p]) return;
int mid=(l+r)>>,dp=p<<,ddp=dp|;
change(l,mid,dp,aiml,aimr);change(mid+,r,ddp,aiml,aimr);
tree[p]=tree[dp]&&tree[ddp];
} int main() {
qr(n);qr(m);
for(int i=;i<=m;++i) {qr(MU[i].l);qr(MU[i].r);}
do {
judge=false;
change(,n,,MU[m].l,MU[m].r);
if(judge) ++cnt;
} while(--m);
printf("%d\n",cnt);
return ;
}

Summary

  1、阶段划分是做任何题十分有力的工具,除开DP外,也要时刻应用。
  2、在线难以处理时,考虑离线。正序难以处理时,考虑倒序。无序难以处理时,考虑有序。因为后者往往在一定程度上满足无后效性。

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