【题解】Typesetting [Hdu6107]

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【题目描述】

有一篇行数无限宽度 \(MaxW\) 已知的文章，中间有张图片，图片的高度 \(h\) 和放置的位置 \(x\) 可以任意，有若干个长度 \(a[i]\) 已知的词，要保持整个词的完整性，词和词不能重叠，词和图不能重叠，词必须从第一行开始放，词的顺序不能改变，词和词连续放在一行时中间要空一行，问放完所有的词和图片所需的最少行数。

【输入】

首先读入一个整数 \(T\) 表示一共有 \(T\) 组数据，对于每组数据，将会包括以下内容：

第一行四个整数 \(n,MaxW,PW,LW\) 分别表示单词个数，文章宽度，图片宽度和图片左间距（表示图片与左边界相隔的宽度），图片右间距自行计算。

第二行 \(n\) 个整数 \(a_i\) 表示每个单词的长度。

第三行一个整数 \(Q\)，表示接下来有 \(Q\) 个询问，接下来 \(Q\) 行，每行两个整数 \(x,h\)，表示图片将从第 \(x\) 行开始一共占 \(h\) 行的位置。

【输出】

对于每个询问，输出此时放完所有单词需要的最少行数。

【样例】

【数据范围】

\(100 \%:\)

\(T \leqslant 10\)

\(1 \leqslant n,Q,MaxW \leqslant 10^5\)

\(1 \leqslant a_i,PW \leqslant MaxW\)

\(0 \leqslant LW \leqslant MaxW-Pw\)

【分析】

图片的存在很讨厌，可以把有图片和没有图片的分开处理，步骤如下：

\((1).\) 先算 \(x-1\) 行（对应着 \([1,x-1]\)）能放多少单词。

\((2).\) 如果放不完的话，再算在只用一部分合法空间的情况下 \(h\) 行（对应着 \([x,x+h-1]\)）能放多少单词。

\((3).\) 如果还是没放完，再算剩下的单词需要多少行。

上述过程均可用倍增实现，用 \(dp_{1}[i][j]\) 表示在没有图片的情况下，从第 \(i\) 个单词开始放，使用 \(2^j\) 行可以放的单词个数，\(dp_{2}[i][j]\) 表示在有图片的情况下，只使用左右间距构成的空间，\(2^j\) 行可以放的单词个数，照着上面的思路模拟一下就可以了。

【Code】

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<queue>

#define Re register int

using namespace std;

const int N=1e5+3,logN=17;

int n,x,y,T,Q,PW,LW,RW,maxW,a[N],dp1[N][20],dp2[N][20];

inline void in(Re &x){

    int f=0;x=0;char c=getchar();

    while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();

    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();

    x=f?-x:x;

}

inline void sakura(){//预处理

    for(Re i=1,j,tmp,flag;i<=n;++i){

        //dp1[i][j]: 从第i个单词开始（包括i），使用2^j行可以放的单词个数

        j=i-1,tmp=0,flag=0;//flag表示是否要添空格

        while(j<n&&tmp+flag+a[j+1]<=maxW)++j,tmp+=a[j]+flag,flag=1;//暴力枚举初始化

        dp1[i][0]=j-i+1;

        //dp2[i][j]: 从第i个单词开始（包括i），使用被图片覆盖的2^j行可以放的单词个数

        j=i-1,tmp=0,flag=0;

        while(j<n&&tmp+flag+a[j+1]<=LW)++j,tmp+=a[j]+flag,flag=1;//左间距

        tmp=0,flag=0;

        while(j<n&&tmp+flag+a[j+1]<=RW)++j,tmp+=a[j]+flag,flag=1;//右间距

        dp2[i][0]=j-i+1;

    }

    for(Re j=1;j<=logN;++j)

        for(Re i=1;i<=n;++i){

            if(dp1[i][j-1])dp1[i][j]=dp1[i][j-1]+dp1[i+dp1[i][j-1]][j-1];//要注意判断，如果前半部分放不了的话

            if(dp2[i][j-1])dp2[i][j]=dp2[i][j-1]+dp2[i+dp2[i][j-1]][j-1];//不管后半部分怎么折腾都没用

        }

}

inline int find1(Re i,Re limit,Re dp[][20]){//从第i个单词开始（现在需要放的位置），使用limit行，条件为dp1/dp2，求无法放到第?个单词

    Re tmp=0;//tmp: 已经使用的行数

    for(Re j=logN;j>=0;--j)

        if(tmp+(1<<j)<=limit)

            i+=dp[i][j],tmp+=(1<<j);

    return i;

}

inline int find2(Re i){//在无图片的情况下，放第i~n个单词个单词需要多少行

    Re ans=0;

    for(Re j=logN;j>=0;--j)//不管j有多大，i+dp[i][j]-1永远都<=n

        if(i+dp1[i][j]-1<n)//为了不造成浪费，要找到不能一次全部放完的最大的j，即满足i+dp1[i][j]-1<n

            ans+=(1<<j),i+=dp1[i][j];

    if(i<=n)ans+=(1<<0),i+=dp1[i][0];//如果i!=n+1，使用一下dp1[i][0]把剩下的全部放完

    return ans;

}

int main(){

    // freopen("123.txt","r",stdin);

    in(T);

    while(T--){

        in(n),in(maxW),in(PW),in(LW);

        RW=maxW-PW-LW;//maxW：最大宽度 //PW：图片宽度 //LW：左间距 //RW：右间距

        for(Re i=1;i<=n;++i)in(a[i]);

        memset(dp1,0,sizeof(dp1));

        memset(dp2,0,sizeof(dp2));

        sakura();

        in(Q);

        while(Q--){

            in(x),in(y);

            Re need=find2(1);

            if(need<x){printf("%d\n",need+y);continue;}//不需要使用覆盖图片的部分就可以全部放完

            Re now=find1(1,x-1,dp1);//先跑前面无限制的x-1行

            now=find1(now,y,dp2);//再跑覆盖图片的y行

            printf("%d\n",x-1+y+find2(now));//最后看还需要再跑多少无图片的行

        }

    }

}