POJ 2728：Desert King（最优比率生成树）

http://poj.org/problem?id=2728

题意：有n个点，有三个属性代表每个点在平面上的位置，和它的高度。点与点之间有一个花费：两点的高度差；还有一个长度：两点的距离。现在要让你在这n个点里面弄一个生成树，使得∑cost / ∑dis 最小，问最小的比率是多少。

思路：求得的比率R = ∑(cost[i] * x[i]) / ∑(dis[i] * x[i])，x[i]为1代表选这个点，转化一下，就是要minimize（R）。

设F（L） = ∑(cost[i] * x[i]) - ∑(dis[i] * L * x[i])  = ∑(cost[i] - dis[i] * L) * x[i] = ∑D[i] * x[i] （D[i] = cost[i] - L * dis[i]）。

我们要使得L越小越好，那么L越小，D[i]就会越大，因此我们要求得的是最小能达到的D[i]使得这个方程成立，这样的边界时候的L才是最小的。

那么我们可以先随便假设一个L，然后通过使用最小生成树（把上面的D[i]当做边权），判断当前的L还能够更优，当迭代到一定次数之后，就可以得出正确答案了（当然也可以二分搜索）。

具体写的很详细的：http://blog.csdn.net/hhaile/article/details/8883652

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define N 10010
 const double eps = 1e-;
 const double INF = ;
 struct node {
     double x, y, z;
 } p[N];
 double low[N], cost[N][N], dis[N][N];
 int vis[N], pre[N], n;

 double sqr(double x) { return x * x; }

 double Prim(double k) {
     double fz = , fm = , mi; int index;
     for(int i = ; i <= n; i++) low[i] = cost[][i] - dis[][i] * k, vis[i] = , pre[i] = ;
     vis[] = ; // 记得
     for(int i = ; i < n; i++) {
         mi = INF, index = -;
         for(int j = ; j <= n; j++)
             if(!vis[j] && mi > low[j]) mi = low[index = j];
         if(index == -) break;
         vis[index] = ;
         fz += cost[index][pre[index]]; fm += dis[index][pre[index]];
         for(int j = ; j <= n; j++)
             if(!vis[j] && (cost[index][j] - dis[index][j] * k) < low[j])
                 low[j] = cost[index][j] - dis[index][j] * k, pre[j] = index;
     }
     return fz / fm;
 }

 double solve() {
     double ans = , tmp = ;
     while() {
         tmp = Prim(ans);
         if(fabs(tmp - ans) <= eps) break;
         ans = tmp;
     }
     return tmp;
 }

 int main() {
     while(~scanf("%d", &n), n) {
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = i + ; j <= n; j++) {
                 cost[i][j] = cost[j][i] = fabs(p[i].z - p[j].z);
                 dis[i][j] = dis[j][i] = sqrt(sqr(p[i].x - p[j].x) + sqr(p[i].y - p[j].y));
             }
         }
         printf("%.3f\n", solve());
     }
     return ;
 }