HihoCoder 1496：寻找最大值（思维DP）

http://hihocoder.com/problemset/problem/1496

题意：中文。

思路：一开始做有一种想法，把所有的数都变成二进制后，最优的情况肯定是挑选所有数中最高位的1能同时有一个以上的数。

例如样例2可以化成：

001

010

100

101

那么肯定挑选最高位的1（第三位）并且有一个以上的数更优，如果没有一个以上那么与之后会变成0.

那么对于这一位应该如何挑选。

一开始想着只挑选最大的两个，但是造出下面的样例：

1001000

1000110

1000110

这样的样例显然是挑选下面的两个更优。

于是YY出了一种想法，直接往前面扫，对于每一位的1只挑选最大的两个，然后更新答案，最后居然对了。（肯定是数据太水了）。

A了之后想知道为什么，大概和这个有点像吧http://blog.csdn.net/ddjing_/article/details/69072023。。。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 101000
 typedef long long LL;
 int num[N];
 LL bit[][];

 int main() {
     int t; scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         memset(bit, , sizeof(bit));
         int n; scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &num[i]);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             int tmp = num[i], cnt = ;
             while(tmp) {
                 if(tmp & ) {
                     if(bit[cnt][] < num[i]) bit[cnt][] = bit[cnt][], bit[cnt][] = num[i];
                     else if(bit[cnt][] < num[i]) bit[cnt][] = num[i];
                 }
                 cnt++; tmp >>= ;
             }
         }
         LL ans = ;
         for(int i = ; i >= ; i--) {
             LL now = bit[i][] * bit[i][] * (bit[i][] & bit[i][]);
             if(ans < now) ans = now;
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

看了下别人的正解：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 100010
 /* 高维前缀最大次大值
 　　我们可以枚举x&y的结果z，找出两个数x&y==z使得x*y最大，更新答案即可，
 　　条件可以被削弱为z为x&y的子集，这种条件放缩不会导致最优解的丢失，
 　　z为x&y的子集等价于z为x的子集并且z为y的子集。
 　　那么我们只要找出以z为子集的最大值和次大值，然后枚举z即可计算出答案。
 　　复杂度O(k*2^k).
 */

 struct node {
     LL val[];
     node operator + (const node &rhs) const {
         LL _val[] = {val[], val[]};
         for(int i = ; i < ; i++)
             if(rhs.val[i] > _val[]) _val[] = _val[], _val[] = rhs.val[i];
             else if(rhs.val[i] > _val[]) _val[] = rhs.val[i];
         return (node){ _val[], _val[] };
     }
 } dp[(<<)+];

 int main() {
     int t; scanf("%d", &t);
     int statu =  << ;
     while(t--) {
         for(int i = ; i < statu; i++) dp[i] = (node){, };
         int n, a; scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &a), dp[a] = dp[a] + (node){ a,  };
         for(int i = ; i < ; i++)
             for(int j = ; j < statu; j++)
                 if(( << i) & (~j)) dp[j] = dp[j] + dp[( << i) | j]; // 递推子集
                 // (1<<i) & (~j) 表示状态j没有(1<<i)这个状态的时候就更新
         LL ans = ;
         for(int i = ; i < statu; i++)
             ans = max(ans, dp[i].val[] * dp[i].val[] * (dp[i].val[] & dp[i].val[]));
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }