vijos1907[noip2014]飞扬的小鸟（完全背包）

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

1

6

样例2

样例输入2[复制]

样例输出2[复制]

0

3

限制

对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

提示

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

来源

NOIP2014 提高组 Day1

不完全的暴搜“伪代码”如下：

dfs(x,y,click)

    if click>minnum exit

    if y<=0 then exit

    if x==n then record(click) AND exit

    dfs(x+1,y-Y[x],click)

    for i->1 to (m-y)/X[x]

        if uplim[x]<y+i*X[x]<downlim[x] then dfs(x+1,y+i*X[x],click+i)

        else exit

由此，我思考出了一个不完全正确的动规“伪代码”：

dynamic programming

	c=1

	downlim[0]->0

	uplim[0]->m+1

	for i->1 to n

	{

		c->c^1

		flag->false

		for j->downlim[i] to uplim[i]

		{

			tmp->INF

			if j+Y[i-1]<=m AND vis[j+Y[i-1]][c^1]

			then tmp->min(tmp,f[j+Y[i-1]][c^1])

				 flag->true

			for k->1 to INF

			{

				if j-k*X[i-1]>0 AND f[j-k*X[i-1]][c^1]+k<tmp AND vis[j-k*X[i-1]][c^1]

				then tmp->f[j-k*X[i-1]][c^1]+k

					 flag->true

				else break

			}

			if tmp==INF

			then vis[j][c]->false

			else vis[j][c]->true AND f[j][c]->tmp

		}

		if flag==false

		then record(i) AND exit

	}

因而得出第一个动规程序，不过连样例都过不了

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,c=getchar(),f=1;

    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}

    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();

    return x*f;

}

bool vis[1111][3];

int f[1111][3],roadblocks[11111];

int n,M,K,X[11111],Y[11111],downlim[11111],uplim[11111];

void dynamic_prog()

{

    int c=0;

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    for(int j=1;j<=M;j++)

        vis[j][c]=true;

    memset(f,0,sizeof(f));

    for(int i=1;i<=n;i++){

        c^=1;

        bool advanced=false;

        for(int j=downlim[i]+1;j<=uplim[i]-1;j++){

            int tmp=INF;

            if(j+Y[i-1]<=M&&vis[j+Y[i-1]][1^c]){

                advanced=true;

                tmp=min(tmp,f[j+Y[i-1]][1^c]);

            }

            for(int k=1;;k++){

                if(j-k*X[i-1]>0){

                    if(vis[j-k*X[i-1]][1^c]&&f[j-k*X[i-1]][1^c]+k<tmp){

                        advanced=true;

                        tmp=f[j-k*X[i-1]][1^c]+k;

                    }

                }

                else break;

            }

            if(tmp==INF)vis[j][c]=false;

            else vis[j][c]=true,f[j][c]=tmp;

        }

        if(!advanced){

            printf("0\n%d\n",roadblocks[i]);

            return;

        }

    }

    int ans=INF;

    for(int j=1;j<=M;j++)

        if(vis[j][c])

            ans=min(ans,f[j][c]);

    printf("1\n%d\n",ans);

}

int main()

{

    n=read(),M=read(),K=read();

    for(int i=0;i<n;i++)

        X[i]=read(),Y[i]=read();

    for(int i=0;i<=n;i++)

        downlim[i]=0,uplim[i]=M+1;

    for(int i=1;i<=K;i++){

        int x=read();

        downlim[x]=read();

        uplim[x]=read();

        roadblocks[x]++;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        roadblocks[i]+=roadblocks[i-1];

    dynamic_prog();

    return 0;

}

观察一下，其实我的dp状态转移方程部分的coding思路是没错的，并且添加了滚动数组。

就是：f[i][j]=min{f[i-1][j+y[i]],f[i-1][j-k*x[i]]+1}

那么，出的问题在哪里呢？

只是有几个问题没考虑清楚，例如在玩此类游戏时小鸟飞到屏幕顶端后，不断地按屏幕，小鸟就会一直“贴”在顶部飞行，这样的情况没有考虑清楚。

还有一些问题，例如什么初始化的问题，这里就不赘述了，直接放正确程序吧：

测试数据 #0:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #1:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #2:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #3:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #4:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #5:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #6:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #7:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #8:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #9:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #10:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #11:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #12:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #13:
Accepted, time = 15 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

测试数据 #14:
Accepted, time = 15 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #15:
Accepted, time = 31 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #16:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #17:
Accepted, time = 62 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #18:
Accepted, time = 46 ms, mem = 49040 KiB, score = 5

测试数据 #19:
Accepted, time = 78 ms, mem = 49036 KiB, score = 5

Accepted, time = 247 ms, mem = 49040 KiB, score = 100

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

inline int mn(int a,int b)

{

    if(a<b)return a;

    return b;

}

int dp[11111][1111],roadblocks[11111];

int n,m,k,x[11111],y[11111],down[11111],up[11111];

void dynamic_prog()

{

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=1;j<=m;j++){

            dp[i][j]=inf;

            if(j>x[i-1])

                dp[i][j]=mn(dp[i][j],mn(dp[i-1][j-x[i-1]],dp[i][j-x[i-1]])+1);

        }

        for(int j=m-x[i-1];j<=m;j++)

            dp[i][m]=mn(dp[i][m],mn(dp[i-1][j],dp[i][j])+1);

        for(int j=down[i]+1;j<=up[i]-1;j++)

            if(j+y[i-1]<=m)dp[i][j]=mn(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i-1]]);

        for(int j=1;j<=down[i];j++)

            dp[i][j]=inf;

        for(int j=up[i];j<=m;j++)

            dp[i][j]=inf;

        bool advanced=false;

        for(int j=1;j<=m;j++)

            if(dp[i][j]^inf)

                {advanced=true;break;}

        if(!advanced){

            printf("0\n%d\n",roadblocks[i-1]);

            return;

        }

    }

    int ans=inf;

    for(int j=1;j<=m;j++)

        ans=mn(ans,dp[n][j]);

    printf("1\n%d\n",ans);

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

    for(int i=0;i<n;i++)

        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

    for(int i=0;i<=n;i++)

        down[i]=0,up[i]=m+1;

    for(int i=0;i<k;i++){

        int c;

        scanf("%d",&c);

        scanf("%d%d",&down[c],&up[c]);

        ++roadblocks[c];

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        roadblocks[i]+=roadblocks[i-1];

    dynamic_prog();

    return 0;

}

思考了一天（～弱～），总算有结果了O_O