Otsu algorithm

一、介绍

　　OTSU算法也称最大类间差法，有时也称之为大津算法，被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，因此在数字图像处理上得到了广泛的应用。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分。背景和前景之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别越大,当部分前景错分为背景或部分背景错分为前景都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

二、公式推导：

　　记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为w0，平均灰度为u0；背景点数占图像比例为w1，平均灰度为u1。

　　则图像的总平均灰度为：u=w0*u0+w1*u1。

　　前景和背景图象的方差：g=w0*(u0-u)*(u0-u)+w1*(u1-u)*(u1-u)=w0*w1*(u0-u1)*(u0-u1),此公式为方差公式。

　　可参照概率论课本上面的g的公式也就是下面程序中的sb的表达式。当方差g最大时，可以认为此时前景和背景差异最大，此时的灰度t是最佳阈值sb = w1*w2*(u1-u0)*(u0-u1)

三、算法实现：

unsafe public int GetThreshValue(Bitmap image)

{

BitmapData bd = image.LockBits(new Rectangle(0, 0, image.Width, image.Height), ImageLockMode.WriteOnly, image.PixelFormat);

byte* pt = (byte*)bd.Scan0;

int[] pixelNum = new int[256];          //图象直方图，共256个点

byte color;

byte* pline;

int n, n1, n2;

int total;                              //total为总和，累计值

double m1, m2, sum, csum, fmax, sb;     //sb为类间方差，fmax存储最大方差值

int k, t, q;

int threshValue = 1;                    // 阈值

int step = 1;

switch (image.PixelFormat)

{

case PixelFormat.Format24bppRgb:

step = 3;

break;

case PixelFormat.Format32bppArgb:

step = 4;

break;

case PixelFormat.Format8bppIndexed:

step = 1;

break;

}

//生成直方图

for (int i = 0; i < image.Height; i++)

{

pline = pt + i * bd.Stride;

for (int j = 0; j < image.Width; j++)

{

color = *(pline + j * step);  //返回各个点的颜色，以RGB表示

pixelNum[color]++;            //相应的直方图加1

}

}

//直方图平滑化

for (k = 0; k <= 255; k++)

{

total = 0;

for (t = -2; t <= 2; t++)              //与附近2个灰度做平滑化，t值应取较小的值

{

q = k + t;

if (q < 0)                              //越界处理

q = 0;

if (q > 255)

q = 255;

total = total + pixelNum[q];    //total为总和，累计值

　　}

//平滑化，左边2个+中间1个+右边2个灰度，共5个，所以总和除以5，后面加0.5是用修正值

pixelNum[k] = (int)((float)total / 5.0 + 0.5);

}

//求阈值

sum = csum = 0.0;

n = 0;

//计算总的图象的点数和质量矩，为后面的计算做准备

for (k = 0; k <= 255; k++)

{

//x*f(x)质量矩，也就是每个灰度的值乘以其点数（归一化后为概率），sum为其总和

sum += (double)k * (double)pixelNum[k];

n += pixelNum[k];                    //n为图象总的点数，归一化后就是累积概率

}

fmax = -1.0;                            //类间方差sb不可能为负，所以fmax初始值为-1不影响计算的进行

n1 = 0;

for (k = 0; k < 255; k++)                  //对每个灰度（从0到255）计算一次分割后的类间方差sb

{

n1 += pixelNum[k];                   //n1为在当前阈值遍前景图象的点数

if (n1 == 0) { continue; }              //没有分出前景后景

n2 = n - n1;                          //n2为背景图象的点数

//n2为0表示全部都是后景图象，与n1=0情况类似，之后的遍历不可能使前景点数增加，所以此时可以退出循环

if (n2 == 0) { break; }

csum += (double)k * pixelNum[k];       //前景的“灰度的值*其点数”的总和

m1 = csum / n1;                        //m1为前景的平均灰度

m2 = (sum - csum) / n2;                //m2为背景的平均灰度

sb = (double)n1 * (double)n2 * (m1 - m2) * (m1 - m2);   //sb为类间方差

if (sb > fmax)                         //如果算出的类间方差大于前一次算出的类间方差

{

fmax = sb;                             //fmax始终为最大类间方差（otsu）

threshValue = k;                       //取最大类间方差时对应的灰度的k就是最佳阈值

}

}

image.UnlockBits(bd);

image.Dispose();  

return threshValue;

}