Linear Algebra lecture4 note
Inverse of AB,A^(A的转置）
Product of elimination matrices A=LU (no row exchanges)
Inverse of AB,A^(A的转置）:
Product of elimination matrices A=LU (no row exchanges)
E32E31E21A=U (no row exchanges) EA=U
A=E21`E31`E32`U
L表示下三角矩阵，lower triangle
D表示对角矩阵，diagonal triangle
A=LU
L=E21`E31`E32`
对比EA=U & A=LU，哪种形式更好一些？
example：
设E31为单位矩阵，
A=LU的形式更加简洁一些，if no row exchanges, multipliers go directly into L
思考：How many operations on n * n Matrix(A)? 也就是多少数字改变了？
假设n=100，
row1 不改变，后续行消元，99*100次运算，约看作100*100次；
对第二行进行消元，98*99次运算，约看作99*99次；
继续…
所以总运算次数为
从积分角度考虑可得最终结果
若再考虑等式右侧的b，需要的运算量为
Permutation
考虑单位矩阵的行变换，所有情况一一列出（共6种）
这6个矩阵好像构成了一个群，不论是乘还是逆运算，所得结果均在此群中，且满足条件
若是4维矩阵，则满足条件的、构成群的矩阵有4！=24个
若是n维矩阵，则满足条件的、构成群的矩阵有n！个
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