[ACM_动态规划] Palindrome

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=28415#problem/D

题目大意：给一个长为n的字符串，问最少插入几个字符成回文串

解题思路：总长-最长公共（原来的和其倒过来的串）子序列（LCS）

知识详解——LCS:给出两个子序列A,B，求长度最大的公共子序列（如152687和2356984——>568或268）；不妨设d(i,j)为A,B的LCS,   则最有子结构为::A[i]=B[j]时，d(i,j)=d(i-1,j-1)+1;否则，d(i,j)=max{d(i-1,j),d(i,j-1)};复杂度为O（m*n),也可用滚动数组法优化。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[][];
int main(){
    int n;
    for(string a,b;cin>>n>>a;){  

       b=a;                      //输入a并获得其颠到序列+对c[][]初始化0
       reverse(b.begin(),b.end());
       memset(c,,sizeof(c));

       for(int j=;j<n;j++){     //利用最优子结构求解过程
          for(int i=; i<n; i++){
               if(a[i]==b[j])  c[i+][j+]=c[i][j]+;
               else   c[i+][j+] = c[i][j+]>c[i+][j] ? c[i][j+]:c[i+][j];
           }
       }  

       cout<<n-c[n][n]<<endl;
    }
    return ;
}

注意： 上面的代码虽然实现了求解，但是 由于开了一个c[2005][2005]的数组所以不幸“Memory Limit Exceeded”，通过观察不难发
现
其最优子结构中每次计算只用到两层数据，因此可以考录建立一个c[2][2005]的动态表来节省空间，代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[][];//开一个2层的数组，0层存先前数值，1层存当前数值，每次计算完一层要用1层更新0层
int main(){
    int n; 

    for(string a,b;cin>>n>>a;){  

       b=a;
       reverse(b.begin(),b.end());
       memset(c,,sizeof(c));

       for(int j=;j<n;j++){ 

          for(int i=; i<n; i++){                  //用前一层计算下一层
               if(a[i]==b[j])  c[][i+]=c[][i]+;
               else   c[][i+] = c[][i]>c[][i+] ? c[][i]:c[][i+];
          }
          for(int i=; i<=n; i++) c[][i]=c[][i]; //每次计算完一层要用1层更新0层
       }  

       cout<<n-c[][n]<<endl;
    }
    return ;
}