SciTech-Mathmatics-Probability+Statistics:Quantifing Uncertainty_多元数据统计分析: 多元数据的: $\large \bm{Measure+Scale+Type(Nominal/Ordinal/Interval/Ratio)}$

SciTech-Mathmatics-Probability+Statistics:Quantifing Uncertainty_多元数据统计分析: 多元数据

多元数据和多元统计分析

<<实用多元统计分析>> 清华大学出版社，5校 正文1.indd 1 2023/9/12 17:14:25

学术用语

\(\large \begin{array}{rl} \\
\bm{ Object }:& 对象(观测的) \\
\bm{ Observation }:& 观测 \\
\bm{ Variable }:& 变量(统计的) \\
\bm{ Measure }:& 测量(计量) \\
\bm{ Level }:& 水平(阶层, 测量的) \\
\bm{ Scale }:& 尺度(测量的) \\
\bm{ Categories }:& 类别 \\
\bm{ Data }:& 数据 \\
\end{array}\)

\(\large \bm{Missing\ Values}\)(缺失值, not known, NK)

• 通过 缺失分析 确定变量的观察值产生缺失的原因，对研究很重要。
• 缺失值会导致本书介绍的许多分析方法出现问题，缺失值越多问题相对越严重。
• 有很多方法可以处理缺失数据问题(有效的和无效的, 但这些方法的讨论超出本书的范围),
  
  常用方法是根据未缺失数据的信息估计文献的缺失值, 例如有:
  • 既有简单的: 使用非缺失数据的平均值代替缺失值，
  • 又有复杂的: 借助数据随机性的多重插补(填补)方法(multiple imputation).

数据的 \(\large \bm{Measure\ +\ Scale\ + \ Type}\)

数据是对对象进行计量的结果，不同的计量尺度会产生不同的结果(数据)。

• 同一Variable(变量, 观测并测量的),可使用不同的Scale(尺度); 根据观测目标确定选择。
  
  观测并测量得到的不同类型数据，需要不同的统计分析方法，
  
  一般适合分析低水平尺度数据的方法，也可用于分析高水平尺度数据，反之不一定成立。
• Scale of Measure(计量尺度)有四种，即定类尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。
• Data Type(数据分类)
  
  统计学上, 我们将用以上四种尺度计量得到的数据, 分成两大类:
  • 品质型数据(类别数据或定性数据): 定类数据 和 定序数据
  • 数值型数据: 定距数据 和 定比数据。

1. \(\large Nominal\ Scale\)(定类尺度): 是测量的最低水平，最常用于定性而非定量的变量。

   • 使用定类尺度计量, 变量被划分为几个类别(categories), 通过确定对象所属类别来"测量"对象。
     
     用定类尺度测量, 实际是分类对象, 并给出其类别的名称, 这也是将其称为名义尺度的缘由。
   • 例如，跑鞋的牌子, 水果的种类, 音乐的种类, 月份, 宗教信仰, 眼睛颜色等。
   • 定类尺度计量层次最低，具有如下特征：
     • 对事物进行平行的分类。各类别可以指定数字代码表示。
     • 数据表现为“类别”。
     • 使用时必须符合类别穷尽(Collectively Exhausive)和互斥(Mutually Exclusive)的要求。
     • 有“=”或“≠”的数学特性。
   • 一个变量计量时使用定类尺度 则称这个变量为定类变量, 计量(测量)结果 称为 定类数据。

2. \(\large Ordinal\ Scale\)(定序尺度):
   
   有相对较低的计量层次，但测量水平高于定类尺度，它有相对低层次的数量特性。

   • 一个变量计量时使用定序尺度, 则称其为定序变量，计量(测量)结果称为定序数据。
   • 例如，社会阶层, 对健康的自我感知(编码I到V), 教育水平(没受过学校教育/小学/中学/高等教育)等。
   • 定序尺度具有如下特征:
     • 对事物分类的同时给出各类别的顺序; 。
     • 数据表现为“类别”，并且“有序”。
     • 比定类尺度更精确, 但未测量出类别之间的准确差值。
     • 具有“>”或“<”的数学特性。

3. \(\large Interval\ Scale\) (定距尺度):
   
   比定序尺度有更高的测量水平, 它有数量特性且相邻单位等间隔，但没有绝对零点(零点位置可任选)。
   
   因此，定距尺度具有定序尺度的性质，且相邻的单位间隔的测量值相等。

   • 一个变量的计量使用间隔尺度, 则称其为定距变量, 计量(测量)结果称为定距数据, 这些数据为数值型数据。
   • 术语“相邻单位等间隔”意指相邻单位上变量被测量的值是一样的。
     
     因为间隔尺度具有相邻单位之间变量计量(测量)xx值相等的性质，
     
     所以相同间隔之间的差异也表示变量的测量值具有相同的差异。
   • 在某些情况下，类似抑郁、焦虑或智力的测量，实际难以计量时(实际上也确实难以对其进行准确的测度)，
     
     则可使用间隔尺度对这些变量进行计量。
   • 例如, 使用摄氏温度计或华氏温度计测量温度。

4. \(\large Ratio\ Scale\)(定比尺度):
   
   是最高计量水平的计量尺度，对这种尺度测量的数据可以分析其相对大小及它们的差异，其零点位置是固定的。

   • 一个变量计量使用定比尺度, 则称其为定比变量, 计量(测量)结果称为定比数据, 这些数据为数值型数据。
     
     例如，年龄、从任何固定事件起算的时间、事件发生的频率、体重、长度等。

例 1.1

对 6 个变量 进行 10次观测(10 个个体) 的结果，如表 1-1 所示。

• 表 1-1 可以看作是一个 \(\large 10 \times 6\) 阶的数据矩阵，相当于对 6 个变量, 观测了 10 次。
  
  “性别”变量、“忧郁”变量为定类变量，
  
  “健康状况”变量为定序变量，
  
  “IQ”变量为定距变量，
  
  “年龄”变量、“体重”变量为定比变量。
• 表 1-1 中的定性信息可采用数值代码表示。例如，可定义
  
  定类变量“性别”的取值为：男性 =1，女性 =2；
  
  定序变量“健康状况”取值用 1~5 表示，取值为 5 表示很好，取值为 1 表示很差等。
  
  但是，这里需要注意的是这些相同的数字代码（如 1）表达完全不同的信息，其与测量的尺度有关。
• 表 1-1 的另一个特征是它包含Missing Values;

表 1-1 含有 6个变量 的 10个观测数据

个体编号	性别	年龄/岁	IQ	忧郁症	健康状况	体重/千克
1	男	21	120	是	很好	68
2	男	43	NK	否	很好	72.5
3	男	22	135	否	一般	61.2
4	男	86	150	否	很好	63.5
5	男	60	92	是	较好	49.9
6	女	16	130	是	较好	49.9
7	女	NK	150	是	很好	54.4
8	女	43	NK	是	一般	54.4
9	女	22	84	否	一般	47.6
10	女	80	70	否	较好	45.4