Lecture 1 NN,KNN

INT305 Machine Learning

Lecture 1

Outline of this course

·Suprevised Learning

Nearest Neighbors 近邻

Decision Trees 决策树

Ensembles 集成学习

Linear Regression 线性回归

Logistic Regression 逻辑回归

Neural Networks 神经网络

SVMs 支持向量机

·Unsuprevised Learning

K-means

Mixture models

·Basic of Reinforcement Learning

Nearest Neighbors

用于解决Regression(回归)问题：taget(label) 是实数

用于解决Classification(分类)问题：taget(label) 是离散集的一个元素

近年来，taget(label) 常常是一个高度结构化的对象（如图片image）

·Input Vectors：实例特征向量

·计算距离（常用欧几里得距离或者曼哈顿距离）

找到距离向量x最近的实例向量，然后复制它的标签

·决策边界（Decision boundary）

我们可以通过Voronoi diagram(多边形)对分类进行可视化

最近邻分类器（NN）的优点：

不需要为训练集建立模型。

最近邻分类器可以生成任何形状的决策边界。

最近邻分类器的缺点：

容易受到噪声的影响。（NN sensitive to noise or mis-labeled data(class noise))

往往需要对训练集进行预处理才能使用。

每一次分类耗时长。

k-Nearest Neighbors k-近邻算法

k的选取

·Small k

good at capturing fine-grained（细粒度）patterns

may overfit,i.e. be sensitive to random idiosyncrasies in the training data 可能过拟合，即对训练数据中的随机特性敏感

·Large k

makes stabel predictions by averaging over lots of examples

may underfit,i.e. fail to capture important regularities

·Balance k

Optimal choice of k depends on number of data points n.c

Nice theoretical properties if k-->∞ and k/n-->0

Rule of thumb(经验): choose k < √n

We can choose k using validation set

we would like our algorithm to generalize to data it hasn't seen before.

我们希望我们的算法能够推广到以前从未见过的数据.

We can measure the genaralization error(泛化误差)（error rate on new examples）using a test data.

k 是一个超参数，不能作为算法学习的一部分

我们可以使用验证集（validation set）调优超参数

测试集只在最后使用，用来度量最终配置的泛化性能。

Conclusions

Simple algorithm that does all its work at test time - in a sense, no learning

Can control the complexity by varifying k

Suffers from the Curse of Dimensionality*

补充：

对k-近邻算法的说明

按距离加权的k-近邻算法是一种非常有效的归纳推理方法。它对训练数据中的噪声有很好的鲁棒性，而且当给定足够大的训练集合时它也非常有效。注意通过取k个近邻的加权平均，可以消除孤立的噪声样例的影响。

问题一：近邻间的距离会被大量的不相关属性所支配。

应用k-近邻算法的一个实践问题是，实例间的距离是根据实例的所有属性（也就是包含实例的欧氏空间的所有坐标轴）计算的。这与那些只选择全部实例属性的一个子集的方法不同，例如决策树学习系统。

比如这样一个问题：每个实例由20个属性描述，但在这些属性中仅有2个与它的分类是有关。在这种情况下，这两个相关属性的值一致的实例可能在这个20维的实例空间中相距很远。结果，依赖这20个属性的相似性度量会误导k-近邻算法的分类。近邻间的距离会被大量的不相关属性所支配。这种由于存在很多不相关属性所导致的难题，有时被称为维度灾难（curse of dimensionality*）。最近邻方法对这个问题特别敏感。

解决方法：当计算两个实例间的距离时对每个属性加权。

这相当于按比例缩放欧氏空间中的坐标轴，缩短对应于不太相关属性的坐标轴，拉长对应于更相关的属性的坐标轴。每个坐标轴应伸展的数量可以通过交叉验证的方法自动决定。

问题二：应用k-近邻算法的另外一个实践问题是如何建立高效的索引。因为这个算法推迟所有的处理，直到接收到一个新的查询，所以处理每个新查询可能需要大量的计算。

解决方法：目前已经开发了很多方法用来对存储的训练样例进行索引，以便在增加一定存储开销情况下更高效地确定最近邻。一种索引方法是kd-tree（Bentley 1975；Friedman et al. 1977），它把实例存储在树的叶结点内，邻近的实例存储在同一个或附近的结点内。通过测试新查询xq的选定属性，树的内部结点把查询xq排列到相关的叶结点。