bzoj 1040 [ZJOI2008]骑士（基环外向树，树形DP）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

【题意】

给一个基环森林，每个点有一个权值，求一个点集使得点集中的点无边相连且权值和最大。

【思路】

注意题目中的有向边其实就是无向边。然后有多个联通块，每个联通块中有且仅有一个环。

如果没有环的话可以用树形DP，解决这个问题。

设f[i][0],f[i][1]分别表示以i为根，不选/选i时的最大权值。则有转移式：

f[i][0]=sigma{ max(f[son(i)][0],f[son(i)][1]) }

f[i][1]=sigma{ f[son(i)][0] }

对于一个环，我们任选一条边拆开，然后以边的两点U，V为根做树形DP，再考虑边UV存在，有两种情况：

　　1） 强制不选U，V任意，环的贡献为以U做DP的f[U][0]

　　2） 强制不选V，U任意，环的贡献为以V做DP的f[V][0]

【科普】

基环外向树就是一棵树加一条边(好厉害的名字<_<

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 1e6+;

 struct Edge {
     int v,nxt;
 }e[N<<];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v)
 {
     en++; e[en].v=v,e[en].nxt=front[u],front[u]=en;
 }

 int n,w[N],vis[N];
 ll f[N][];

 ll read()
 {
     char c=getchar(); ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {if(c=='-') f=-; c=getchar(); };
     while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 int U,V,E;
 void dfs(int u,int fa)
 {
     vis[u]=;
     for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt) {
         if((i^)==fa) continue;
         int v=e[i].v;
         if(vis[v]) {
             U=u; V=v; E=i;
             continue;
         }
         dfs(v,i);
     }
 }
 void treedp(int u,int fa,int ban)
 {
     f[u][]=w[u],f[u][]=;
     for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt) {
         if((i^)==fa) continue;
         if(i==ban||(i^)==ban) continue;
         int v=e[i].v;
         treedp(v,i,ban);
         f[u][]+=max(f[v][],f[v][]);
         f[u][]+=f[v][];
     }
 }

 int main()
 {
     n=read();
     int v;
     FOR(i,,n) {
         w[i]=read(),v=read();
         adde(i,v),adde(v,i);
     }
     ll ans=;
     FOR(i,,n) if(!vis[i]) {
         dfs(i,-);
         treedp(U,-,E);
         ll tmp=f[U][];
         treedp(V,-,E);
         tmp=max(tmp,f[V][]);
         ans+=tmp;
     }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }