A Blind Watermarking for 3-D Dynamic Mesh Model Using Distribution of Temporal Wavelet Coefficients

这周看了一篇动态网格序列水印的论文，由于目前在网格序列上做水印的工作特别少，加之我所看的这篇论文中的叙述相对简洁，理解起来颇为困难。好在请教了博士师兄，思路明朗了许多，也就把这思路整理在此了。

论文作者提出了一种三维网格序列盲水印算法，在他们的算法中用到了小波分析。我对小波分析只有一个大概的了解，所以细节的理解上可能不尽正确，索性就不详细解释小波分解的知识了。

首先介绍论文中水印的产生：

此篇论文中的水印为 W= +1 或 W = -1，具体位数上嵌入+1还是 -1 作者没有做详细解释

然后介绍水印的嵌入：

对于原始的3-D序列其中N为帧总数），每一帧的重心都平移到坐标原点，作为计算小波系数的预处理。

第一步，每个点的坐标使用小波变换沿着时间轴平移。原始序列被分解为低频序列，称为比例系数，和高频序列，称为小波系数。

本文中用到了bin的概念，它是水印嵌入的单位。每个bin从平均帧分裂而来，是的平均数。的笛卡尔坐标被转换为球面坐标，

笛卡尔坐标与球面坐标相互转换公式：（参考Wavelet transform based digital watermarking for 3-D surface meshes and mesh sequences）

其中i是顶点索引，是的法向。根据的概率分布的大小，将这些概率分布划分到M个独立的、范围相同的bin中。在第m个bin中的顶点i将用于保存该顶点相应的修改后的小波系数。

属于第m个bin的小波系数被映射到[-1，1]这个归一化区间。现在，每个bin在区间[-1，1]上都有一个拉普拉斯分布。为了嵌入第m个水印比特方差为的归一化后的小波系数将由一个因子+△（或 –△）修改，修改方式如下：

其中，分别表示负数部分和正数部分的方差，是强度因子，用来控制水印的健壮程度和透明性。为了将方差降低到预期的级别，小波系数将用下式中的直方图映射函数迭代地进行修改：（本文引用文献3中的方法）

其中，[1，∞]； 转换为，它们两者的符号保持一致，此外，变换的变量的绝对值随Km的增加而减小。且在区域[0 ，1]之间随Km的减小而增大。

所有在每个bin中的，变换后的小波系数将被映射到原始的范围中。然后进行时间的逆小波变换，同时，所有的序列平移到原始的重心处，得到嵌入水印的3-D序列。

水印嵌入过程图如下

水印提取：

本文中的水印算法提取过程相当简单。与水印嵌入过程相似，我们首先计算每个bin中的方差并两两进行比较。在第m个bin中嵌入的水印将按照下式进行提取：

文中的水印提取不需要原始序列，因此是一种盲水印算法，水印提取图如下

总结：

论文提出的水印嵌入和提取方案大致如上所述，论文的其他篇幅主要用于实验验证。理解论文的难点在于如何将顶点划分到不同的bin中。总结起来说，作者先将序列分为高频部分和低频部分，然后求出低频部分的平均值，将这个平均值的笛卡尔坐标转换为球面坐标。球面坐标中有一个分量代表法向，根据大小，将法向分量的概率分布划分成M个独立等范围的bin，至此顶点被分到了不同的bin中，然后根据要嵌入的水印的值，对不同bin中的顶点的小波系数进行修改，以改变bin中顶点组的小波系数的方差。将进行了更改后的顶点坐标映射回笛卡尔坐标，并进行小波逆变换便得到了嵌入水印的序列。在提取时，直接计算每个bin的方差，比较正数部分方差和负数部分方差的大小便可提取出嵌入的水印。