UVa 1647 (递推) Computer Transformation

题意：

有一个01串，每一步都会将所有的0变为10，将所有的1变为01，串最开始为1.

求第n步之后，00的个数

分析：

刚开始想的时候还是比较乱的，我还纠结了一下000中算是有1个00还是2个00

最终想明白后，并不会出现这样的子串。

总结了几个要点：

• 第n步之后，串的长度为2ⁿ，且0和1的个数相等，分别为2^n-1
• 1经过两步变化为1001，所以每个1经过两步变化就会得到一个00，而且这个00分别被左右两边一个1包围着，不会与其他数字凑出额外的00
• 0经过两步变化为0110，所以00就会变成01100110，这样00变化两次仍然还有00

最终得到结论:

　　令F(n)为n次变化之后串中00的个数，则有递推关系F(n+2) = F(n)(两次变化前00的个数) + 2^n-1(两次变化前1的个数)

因为n可能有1000那么大，所以要用高精度。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 int A[][], B[][];

 int main()
 {
     A[][] = A[][] = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
         for(int j = ; j < ; j++)
         {
             A[i][j] += A[i-][j] + A[i-][j];
             B[i][j] += B[i-][j] + A[i-][j];
             A[i][j+] += A[i][j] / ; A[i][j] %= ;
             B[i][j+] += B[i][j] / ; B[i][j] %= ;
         }

     int n;
     while(scanf("%d", &n) == )
     {
         int i;
         for(i = ; i >  && B[n][i] == ; i--);
         printf("%d", B[n][i]);
         for(i--; i >= ; i--) printf("%04d", B[n][i]);
         printf("\n");
     }

     return ;
 }

代码君