06day1

Rabbit Number

枚举

【问题描述】

设 S(N)表示 N 的各位数字之和，如 S(484)=4+8+4=16，S(22)=2+2=4。如果一个正整数 x满足 S(x*x)=S(x)*S(x)，我们称 x 为 Rabbit Number。比方说，22 就是一个 Rabbit Number，因为 S(484)=S(22)*S(22)。

现在，给出一个区间[L,R]，求在该区间内的 Rabbit Number 的个数。

【输入】

输入仅一行，为空格隔开的两个数 L 和 R。

【输出】

输出仅一行一个整数，表示所求 Rabbit Number 的个数。

【数据规模】

1≤L≤R≤10^9

【解题过程】

看到这么大的数据范围第一反应是找规律。于是先开始手工推，然后暴力跑了 10^9 内的所有 RabbitNumber，发现每一位只可能取 0,1,2,3，而数据范围最多是 9 位数（10^9 这个数字可以单独考虑），那么就无脑爆搜了，复杂度 O(4^9)。

初次提交 100 分。

 

Play with Power

动态规划

【问题描述】

Masha 和 Stas 正在玩一个游戏。在游戏的开始，给出一个定值 N，同时有两个正整数 A 和 B，初始时满足 A^B ≤N。Masha 先手。每一回合，玩家要将 A 和 B 的其中一个数加上 1，但不能令到 A^B >N，否则该玩家输。

现在，Masha 想知道假如两人都使用最优策略，对于一个特定的 N，不同的 A、B 的初始值谁将获胜呢？

【输入】

输入第一行为一个正整数 N。

输入第二行为一个正整数 T，表示测试数据个数。

下面 T 行，每行有两个正整数 Ai、Bi，描述了一组测试数据<Ai,Bi,N>，含义如题目描述。

【输出】

对每组数据输出一行。如果先手 Masha 获胜，输出"Masha"；如果后手 Stas 获胜，输出 Stas；

如果平手则输出"Missing"（不用输出引号）。

【数据规模】

对 30%的数据，有 1≤N≤2000；

对 100%的数据，有1≤N≤10^8

1≤T≤100

1≤Ai，1≤Bi，Ai Bi ≤N

【解题过程】

这种题目很明显是动规嘛。

用 f(i, j) 表示当 A=i, B=j 时先手的结果，用 0,1,2 分别表示必败、必胜、平局，则 f(i, j) 可以由 f(i+1, j) 和 f(i, j+1) 转移而来，记 v1=f(i+1, j), v2=f(i, j+1)，则

f(i, j)=0 当且仅当 v1=1 且 v2=1

f(i, j)=1 当且仅当 v1=0 或 v2=0

f(i, j)=2 除上所述的其他情况以及i^j>N的情况

注意：

1. 当 i=1 时 f(i, j) 必然等于 2
2. 判断 i^j>N 的过程中，i^j 可能会爆 long long，所以在求幂的过程中实时判断是否已经超过了 N；
3. 对于大于 sqrt(N) 的数 i，对应的 j 只能取 1，所以可以直接根据N-i 的奇偶性判断，否则用记忆化搜索可能会爆栈。

另外，这道题的标程是错的。题目里并没有说 A, B 要小于等于 N，而标程里却加了这个限制，导致第一次提交 0 分。

 

Color the Axis

线段树

【问题描述】

在一条数轴上有 N 个点，分别是 1～N。一开始所有的点都被染成黑色。接着我们进行 M 次操作，第 i 次操作将[Li,Ri]这些点染成白色。请输出每个操作执行后剩余黑色点的个数。

【输入】

输入一行为 N 和 M。下面 M 行每行两个数 Li、Ri。

【输出】

输出 M 行，为每次操作后剩余黑色点的个数。

【数据规模】

对于 30%的数据，有 1≤N≤2000，1≤M≤2000；

对于 100%的数据，有 1≤Li≤Ri≤N≤200000，1≤M≤200000。

【解题过程】

lazy-tag

另外，照 LZW 大神的说法，比 lazy-tag 更懒的做法是，不下传标记（因为只有插入操作），操作时如果已有标记则直接返回。

初次提交 100 分。