3111: [Zjoi2013]蚂蚁寻路 - BZOJ

题目描述 Description
在一个 n*m 的棋盘上，每个格子有一个权值，初始时，在某个格子的顶点
处一只面朝北的蚂蚁，我们只知道它的行走路线是如何转弯，却不知道每次转弯
前走了多长。蚂蚁转弯是有一定特点的，即它的转弯序列一定是如下的形式：
右转，右转，左转，左转，右转，右转…左转，左转，右转，右转，右转。
即两次右转和两次左转交替出现的形式，最后两次右转（最后两次一定是
右转）后再多加一次右转。我们还知道，蚂蚁不会在同一个位置连续旋转两次，
并且蚂蚁行走的路径除了起点以外，不会到达同一个点多次，它最后一定是回
到起点然后结束自己的行程，而且蚂蚁只会在棋盘格子的顶点处转弯。
设 k为蚂蚁左转的次数除以2，当k=0 时，蚂蚁可能行走的路径如下图
转弯序列为：右转，右转，右转。
当 k=1 时，蚂蚁可能行走的路径如下图

转弯序列为：右转，右转，左转，左转，右转，右转，右转。
现在已知棋盘大小、每个格子的权值以及左转次数/2 的值，问蚂蚁走出
的路径围出的封闭图形，权值之和最大可能是多少。

输入描述 Input Description
在输入文件ant.in 中，第一行三个数n,m,k。意义如题目描述。
接下来一个n 行m 列的整数矩阵，表示棋盘。
输出描述 Output Description
一个数，表示蚂蚁所走路径围出的图形可能的最大权
值和。
样例输入 Sample Input
2 5 2
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
样例输出 Sample Output
-8
数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例说明】
除了第一行的第二个和第一行的第四个都要围起来才至少合法。
【数据规模与约定】
10%的数据所有格子中权值均非负
另20%的数据n=2
另30%的数据k=0
100%的数据1≤n≤100,1≤m≤100,0≤k≤10 保证存在合法路径，数据有梯度，格子中每个元素的值绝对值不超过 10000

把题目意思稍微变一下，就是然你选出一个像长城一样的图形，包含的权值最大
我们很容易想到五维动归f[i1,j1,i2,j2,k]（i1，j1，i2，j2表示第k个矩形的4个坐标值）（这个k是原来的2*k+1，转换了）
但是五维时间空间上都无法承受
通过五维动归转移的时候我们发现转移的限制条件只有4个，分别是k，这个矩形右下角的横坐标和纵坐标，这个矩形的高度
所以空间成功压到四维f[i,j,k,h]
但是按照原来的转移枚举右上角，其实时间还是五维
再仔细想想，我们必须枚举右上角吗
一个矩形其实是可以拆成一个个的长条的
对了，所以动归方程就出来了，还要一个辅助数组f2[i,j-1,k,h]记录可以转移到f[i,j,k,h]的值
f[i,j,k,h]:=max{f[i,j-1,k,h],f2[i,j-1,k,h]}+sum;
最后注意一下初值的设定
其实这个是刚好卡空间过了，可以把f[i,j,k,h]的i去掉循环用数组

 var
     f:array[..,..,..]of longint;
     f2:array[..,..,..]of longint;
     sum:array[..,..]of longint;
     n,m,k,ans:longint;

 procedure init;
 var
     i,j,l,h:longint;
 begin
     read(n,m,k);
     k:=*k+;
     for i:= to n do
       for j:= to m do
         begin
           read(sum[i,j]);
           inc(sum[i,j],sum[i-,j]);
         end;
 end;

 function max(x,y:longint):longint;
 begin
     if x>y then exit(x);
     exit(y);
 end;

 procedure work;
 var
     i,j,l,h:longint;
 begin
     ans:=-maxlongint;
     for i:= to n do
       begin
         fillchar(f,sizeof(f),<<);
         fillchar(f2,sizeof(f2),<<);
         for j:= to m do
           for h:= to i do
             f[j,,h]:=sum[i,j]-sum[h-,j];
         for j:= to m do
           for l:= to k do
             if l and = then
               begin
                 for h:= to i do
                   f[j,l,h]:=max(max(f[j-,l,h],f2[j-,l-,h+])+sum[i,j]-sum[h-,j],f[j,l,h]);
                 for h:= to i do
                   f2[j,l,h]:=max(f[j,l,h],f2[j,l,h-]);
               end
             else
               begin
                 for h:= to i do
                   f[j,l,h]:=max(max(f[j-,l,h],f2[j-,l-,h-])+sum[i,j]-sum[h-,j],f[j,l,h]);
                 for h:=i downto  do
                   f2[j,l,h]:=max(f[j,l,h],f2[j,l,h+]);
               end;
         for j:= to m do
           for h:= to i do
             ans:=max(ans,f[j,k,h]);
       end;
     write(ans);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.