POJ 1060 Modular multiplication of polynomials(多项式的加减乘除，除法转化成减法来求)

题意：给出f(x),g(x),h(x)的 （最高次幂+1）的值，以及它们的各项系数，求f(x)*g(x)/h(x)的余数。

　　这里多项式的系数只有1或0，因为题目要求：这里多项式的加减法是将系数相加/减后再模2，这样其实也就可以用异或运算来代替加减法。

思路：看代码吧，水题一个，主要在于把除法转化成减法，一次一次减就行。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
const int maxn=;
//f,g,h存储的是多项式的系数,sum存储的是f*g的系数以及最后余数的系数
int f[maxn],g[maxn],h[maxn],sum[maxn];
int lf,lg,lh,ls;//分别为f,g,h,sum的最高次幂

//比较sum表示的多项式与h表示的多项式的大小
int compare() {
    if(ls<lh)
        return -;
    if(ls>lh)
        return ;
    for(int i=ls-; i>=; i--) {
        if(sum[i]==h[i])
            continue;
        if(sum[i]>h[i])
            return ;
        if(sum[i]<h[i])
            return -;
    }
    return ;
}
int main() {
    int t,d;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        memset(h,,sizeof(h));
        memset(sum,,sizeof(sum));
        //将f多项式的信息存入f数组
        scanf("%d",&d);
        lf=d-;
        for(int j=lf; j>=; j--) {
            scanf("%d",&f[j]);
        }
        //将g多项式的信息存入g数组
        scanf("%d",&d);
        lg=d-;
        for(int j=lg; j>=; j--) {
            scanf("%d",&g[j]);
        }
        //将h多项式的信息存入h数组
        scanf("%d",&d);
        lh=d-;
        for(int j=lh; j>=; j--) {
            scanf("%d",&h[j]);
        }
        //计算f*g的多项式
        ls=lf+lg;
        for(int i=lf; i>=; i--) {
            for(int j=lg; j>=; j--) {
                sum[i+j]=sum[i+j]^(f[i]&g[j]);
            }
        }
        /*
          关键是怎么求余数，这里是先判断sum多项式是否大于h多项式，
          若大于，则sum减一次h，减去后的信息存入sum中。
          再继续判断,直到sum小于h，则此时的sum为余数。
          总之，就是把除法改成较简单的减法操作。
        */
        while(compare()>=) {
            d=ls-lh;
            for(int i=ls; i-d>=; i--) {
                sum[i]=sum[i]^h[i-d];
            }
            while(ls && !sum[ls])
                ls--;
            /*
            原先一直WA的代码,在每次更新sum的最高次幂ls时出了错误。
            int mark=0;
            for(int i=ls; i-d>=0; i--) {
                sum[i]=sum[i]^h[i-d];

                下面错误错在这里只判断了i>=d的情况，
                有可能当i>=d的时候sum[i]=0,这样求出mark(也就是结果的最高次幂)为0；
                但是可能有i<d的时候，有sum[i]=1,那么mark就不为0。

                if(sum[i] && !mark) {
                    mark=i;
                }

            }
            ls=mark;
            */

        }

        printf("%d",ls+);
        for(int i=ls; i>=; i--) {
            printf(" %d",sum[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return ;
}