UVa 10256 - The Great Divide 判断凸包相交

模板敲错了于是WA了好几遍……

判断由红点和蓝点分别组成的两个凸包是否相离，是输出Yes，否输出No。

训练指南上的分析：

1.任取红凸包上的一条线段和蓝凸包上的一条线段，判断二者是否相交。如果相交（不一定是规范相交，有公共点就算相交），则无解

2.任取一个红点，判断是否在蓝凸包内。如果是，则无解。蓝点红凸包同理。

其中任何一个凸包退化成点或者线段时需要特判。

其实只需要把上面两个判断顺序颠倒一下，就可以不需要特判。

先判断点是否在凸包内，因为这个考虑了点在凸包边界上的情况，所以后面判凸包线段是否相交时直接用规范相交判断即可。

此时特殊情况包含在了上两种情况中，因此不需要特判。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 const double eps = 1e-;

 struct Point
 {
     double x, y;
     Point( double x = , double y =  ):x(x), y(y) { }
 };

 typedef Point Vector;

 Vector operator+( Vector A, Vector B )       //向量加
 {
     return Vector( A.x + B.x, A.y + B.y );
 }

 Vector operator-( Vector A, Vector B )       //向量减
 {
     return Vector( A.x - B.x, A.y - B.y );
 }

 Vector operator*( Vector A, double p )      //向量数乘
 {
     return Vector( A.x * p, A.y * p );
 }

 Vector operator/( Vector A, double p )      //向量数除
 {
     return Vector( A.x / p, A.y / p );
 }

 bool operator<( const Point& A, const Point& B )   //两点比较
 {
     return A.x < B.x || ( A.x == B.x && A.y < B.y );
 }

 int dcmp( double x )    //控制精度
 {
     if ( fabs(x) < eps ) return ;
     else return x <  ? - : ;
 }

 bool operator==( const Point& a, const Point& b )   //两点相等
 {
     return dcmp( a.x - b.x ) ==  && dcmp( a.y - b.y ) == ;
 }

 double Dot( Vector A, Vector B )    //向量点乘
 {
     return A.x * B.x + A.y * B.y;
 }

 double Length( Vector A )           //向量模
 {
     return sqrt( Dot( A, A ) );
 }

 double Angle( Vector A, Vector B )    //向量夹角
 {
     return acos( Dot(A, B) / Length(A) / Length(B) );
 }

 double Cross( Vector A, Vector B )   //向量叉积
 {
     return A.x * B.y - A.y * B.x;
 }

 double Area2( Point A, Point B, Point C )    //向量有向面积
 {
     return Cross( B - A, C - A );
 }

 Vector Rotate( Vector A, double rad )    //向量旋转
 {
     return Vector( A.x * cos(rad) - A.y * sin(rad), A.x * sin(rad) + A.y * cos(rad) );
 }

 Vector Normal( Vector A )    //向量单位法向量
 {
     double L = Length(A);
     return Vector( -A.y / L, A.x / L );
 }

 Point GetLineIntersection( Point P, Vector v, Point Q, Vector w )   //两直线交点
 {
     Vector u = P - Q;
     double t = Cross( w, u ) / Cross( v, w );
     return P + v * t;
 }

 double DistanceToLine( Point P, Point A, Point B )    //点到直线的距离
 {
     Vector v1 = B - A, v2 = P - A;
     return fabs( Cross( v1, v2 ) ) / Length(v1);
 }

 double DistanceToSegment( Point P, Point A, Point B )   //点到线段的距离
 {
     if ( A == B ) return Length( P - A );
     Vector v1 = B - A, v2 = P - A, v3 = P - B;
     if ( dcmp( Dot(v1, v2) ) <  ) return Length(v2);
     else if ( dcmp( Dot(v1, v3) ) >  ) return Length(v3);
     else return fabs( Cross( v1, v2 ) ) / Length(v1);
 }

 Point GetLineProjection( Point P, Point A, Point B )    // 点在直线上的投影
 {
     Vector v = B - A;
     return A + v*( Dot(v, P - A) / Dot( v, v ) );
 }

 bool SegmentProperIntersection( Point a1, Point a2, Point b1, Point b2 )  //线段相交，交点不在端点
 {
     double c1 = Cross( a2 - a1, b1 - a1 ), c2 = Cross( a2 - a1, b2 - a1 ),
                 c3 = Cross( b2 - b1, a1 - b1 ), c4 = Cross( b2 - b1, a2 - b1 );
     return dcmp(c1)*dcmp(c2) <  && dcmp(c3) * dcmp(c4) < ;
 }

 bool OnSegment( Point p, Point a1, Point a2 )   //点在线段上，不包含端点
 {
     return dcmp( Cross(a1 - p, a2 - p) ) ==  && dcmp( Dot( a1 - p, a2 - p ) ) < ;
 }

 double toRad( double deg )   //角度转弧度
 {
     return deg / 180.0 * acos( -1.0 );
 }

 int ConvexHull( Point *p, int n, Point *ch )    //求凸包
 {
     sort( p, p + n );
     n = unique( p, p + n ) - p;
     int m = ;
     for ( int i = ; i < n; ++i )
     {
         while ( m >  && Cross( ch[m - ] - ch[m - ], p[i] - ch[m - ] ) <=  ) --m;
         ch[m++] = p[i];
     }

     int k = m;
     for ( int i = n - ; i >= ; --i )
     {
         while ( m > k && Cross( ch[m - ] - ch[m - ], p[i] - ch[m - ] ) <=  ) --m;
         ch[m++] = p[i];
     }

     if ( n >  ) --m;
     return m;
 }

 int isPointInPolygon( Point p, Point *poly, int n )   //判断一点是否在凸包内
 {
     int wn = ;

     for ( int i = ; i < n; ++i )
     {
         Point& p1 = poly[i], p2 = poly[ (i + )%n ];
         if ( p == p1 || p == p2 || OnSegment( p, p1, p2 ) ) return -;  //在边界上
         int k = dcmp( Cross( p2 - p1, p - p1 ) );
         int d1 = dcmp( p1.y - p.y );
         int d2 = dcmp( p2.y - p.y );
         if ( k >  && d1 <=  && d2 >  ) ++wn;
         if ( k <  && d2 <=  && d1 >  ) --wn;
     }

     if ( wn ) return ;   //内部
     return ;             //外部
 }

 double PolygonArea( Point *p, int n )   //多边形有向面积
 {
     double area = ;
     for ( int i = ; i < n - ; ++i )
         area += Cross( p[i] - p[], p[i + ] - p[] );
     return area / 2.0;
 }

 bool checkConvexHullIntersection( Point *a, Point *b, int na, int nb )
 {
     for ( int i = ; i < na; ++i )
         if ( isPointInPolygon( a[i], b, nb ) ) return true;

     for ( int i = ; i < nb; ++i )
         if ( isPointInPolygon( b[i], a, na ) ) return true;

     for ( int i = ; i < na; ++i )
         for ( int j = ; j < nb; ++j )
             if ( SegmentProperIntersection(a[i], a[ (i + ) % na ], b[j], b[ (j + ) % nb ] ) ) return true;

     return false;
 }

 Point M[MAXN], chM[MAXN];
 Point C[MAXN], chC[MAXN];

 int main()
 {
     int Mn, Cn;
     while ( scanf( "%d%d", &Mn, &Cn ), Mn || Cn )
     {
         for ( int i = ; i < Mn; ++i )
             scanf( "%lf%lf", &M[i].x, &M[i].y );

         for ( int i = ; i < Cn; ++i )
             scanf( "%lf%lf", &C[i].x, &C[i].y );

         int Mcnt = ConvexHull( M, Mn, chM );
         int Ccnt = ConvexHull( C, Cn, chC );

         if ( checkConvexHullIntersection( chM, chC, Mcnt, Ccnt ) ) puts("No");
         else puts("Yes");
     }
     return ;
 }