多校7 HDU5816 Hearthstone 状压DP+全排列

 多校7 HDU5816 Hearthstone 状压DP+全排列
 题意：boss的PH为p，n张A牌，m张B牌。抽取一张牌，能胜利的概率是多少？
 如果抽到的是A牌，当剩余牌的数目不少于2张，再从剩余牌里抽两张，否则全部拿完。
 每次拿到一张B牌，对boss伤害B[i]的值
 思路：dp[i]表示状态为i时的方案数
 先处理出所有状态下的方案，再枚举每种状态，如果符合ans+=dp[i]*剩余数的全排列
 当前集合里有a张A，b张B，那么还能取的牌数：a*-a-b+

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int MOD =;
 const int N =;
 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const double eps = 1e-;
 void fre() {freopen("in.txt","r",stdin);}
 void freout() {freopen("out.txt","w",stdout);}
 inline int read() {int x=,f=;char ch=getchar();while(ch>''||ch<'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='') {x=x*+ch-'';ch=getchar();}return x*f;}
 int n,m,p;
 LL dp[<<];
 int B[];
 LL fac[]={};
 int main(){
     fac[]=;
     for(int i=;i<;i++) fac[i]=fac[i-]*i;
     int T,sum,a,b;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d%d",&p,&n,&m);
         int N=n+m;
         for(int i=;i<<<N;i++) dp[i]=;
         for(int i=n;i<N;i++) scanf("%d",&B[i]);

         dp[]=,sum=,b=,a=;
         for(int i=;i<<<N;i++){
             if(dp[i]==) continue;
             sum=,a=,b=;
             for(int j=n;j<N;j++){
                 if(i&(<<j)){
                    sum+=B[j];
                    b++;
                 }
             }
             if(sum>=p)continue;
             for(int j=;j<n;j++){
                 if(i&(<<j)){
                     a++;
                 }
             }
             if(a-b+<=) continue;
             for(int j=;j<N;j++){
                 if((i&(<<j))==){
                     dp[i|(<<j)]+=dp[i];
                 }
             }
         }
         LL Den=fac[N],Mol=;
         for(int i=;i<(<<N);i++){
             a=,b=,sum=;
             for(int j=n;j<N;j++){
                 if(i&(<<j)){
                     b++;sum+=B[j];
                 }
             }
             if(sum<p) continue;
             for(int j=;j<n;j++){
                 if(i&(<<j)){
                     a++;
                 }
             }
             Mol+=(LL)dp[i]*fac[N-b-a];
         }
         LL g=__gcd(Mol,Den);
         printf("%I64d/%I64d\n",Mol/g,Den/g);
     }
     return ;
 }

 解法2标程：O(^m)
 f[i][j]表示A拿i张，B拿j张的方案数
 方法用f[i][j]表示A类牌和B类牌分别抽到i张和j张，且抽牌结束前保证i>=j的方案数，这个数组可以用O(n^)的dp预处理得到.
 接下来枚举B类牌的每个子集，如果这个子集之和不小于P，用k表示子集的1的个数，将方案总数加上取到这个集合刚好A类卡片比B类卡片少一（过程结束）的方案数：f[k-][k] * C(n, k - ) * (k - )! * k! * (n + m – *k + )! .
 如果子集包含了所有的B类卡片，则还需要再加上另一类取牌结束的情况，也就是取完所有牌，此时应加上的方案数为f[n][m] * n! * m! .
 最后的总方案数除以(n+m)!就是答案.

 #include <cstdio>
 typedef long long lli;

 int bc[<<], sum[<<], tmp[<<];
 int C[][];
 lli f[][], fact[];

 lli gcd(lli a, lli b)
 {
     if (b == ) return a;
     return gcd(b, a % b);
 }

 void init()
 {
     int i, j;
     bc[] = ;
     for (i=; i<(<<); i++) bc[i] = bc[i^(i&-i)] + ;
     fact[] = ;
     for (i=; i<=; i++) fact[i] = fact[i-] * i;
     C[][] = ;
     for (i=; i<=; i++)
     {
         C[i][] = C[i][i] = ;
         for (j=; j<i; j++) C[i][j] = C[i-][j] + C[i-][j-];
     }
     f[][] = f[][] = ;
     for (i=; i<=; i++)
     {
         f[i][] = ;
         for (j=; j<i; j++) f[i][j] = f[i-][j] + f[i][j-];
         f[i][i] = f[i][i+] = f[i][i-];
     }
 }

 int main()
 {
     lli a, b, d;
     int p, n, m, t, i;
     init();
     scanf("%d", &t);
     while (t --)
     {
         scanf("%d %d %d", &p, &n, &m);
         for (i=; i<m; i++) scanf("%d", &tmp[<<i]);
         sum[] = ;
         for (i=; i<(<<m); i++) sum[i] = sum[i^(i&-i)] + tmp[i&-i];
         a = ;
         for (i=; i<(<<m); i++)
         {
             if (sum[i] >= p && bc[i] <= n + )
             {
                 a += C[n][bc[i]-] * f[bc[i]-][bc[i]] * fact[bc[i]-] * fact[bc[i]] * fact[n+m-*bc[i]+];
                 if (bc[i] == m && bc[i] < n + ) a += f[n][m] * fact[n] * fact[m];
             }
         }
         b = fact[n+m];
         d = gcd(a, b);
         printf("%I64d/%I64d\n", a / d, b / d);
     }
     return ;
 }