CSU - 1551 Longest Increasing Subsequence Again —— 线段树/树状数组 + 前缀和&后缀和

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1551

题意：

给出一段序列， 删除其中一段连续的子序列（或者不删）， 使得剩下的序列的最长上升连续子序列最大。

题解：

1.对于要删除的的子序列而言，要么夹在答案序列中间，要么在外面（删与不删对答案都没影响）。所以总体而言，答案序列被分成左右两半。

2.用SL[i]记录从左边起以a[i]为结尾的最长上升连续子序列的长度， SR记录从右边起以a[i]为开始的最长上升连续子序列的长度。

3.枚举SR[i]，用线段树找出最大的SL[x]（x的下标小于i），即SL[x]和SR[x]构成一段完整的序列， 期间一直更新线段树。

学习之处：

1.线段树/树状数组的动态使用，即边查询边更新。

类似的题： http://blog.csdn.net/DOLFAMINGO/article/details/65643894

2.RMQ/线段树/树状数组的静态使用，即build()之后值进行查询操作。

相关的题：http://blog.csdn.net/DOLFAMINGO/article/details/68953809       http://blog.csdn.net/dolfamingo/article/details/70306529

线段树：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
 #define eps 0.0000001
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int a[maxn], SL[maxn], SR[maxn], MAX[maxn<<];
 int n;

 void update(int rt, int l, int r, int pos)
 {
     if(l==r)
     {
         MAX[rt] = max(MAX[rt], SL[pos]);
         return;
     }

     int mid = (l+r)>>;
     if(a[pos]<=mid) update(rt*, l, mid, pos);
     else update(rt*+ ,mid+, r, pos);

     MAX[rt] = max(MAX[rt*], MAX[rt*+]);
 }

 int query(int rt, int l, int r, int x, int y)
 {
     if(x<=l && y>= r)
         return MAX[rt];

     int mid = (l+r)>>, ret = ;
     if(x<=mid) ret = max(ret, query(rt*, l, mid, x, y));
     if(y>=mid+) ret = max(ret, query(rt*+, mid+, r, x, y));
     return ret;
 }

 void solve()
 {
     for(int i = ; i<=n; i++)
         scanf("%d",&a[i]);

     SL[] = SR[n] = ;
     for(int i = ; i<=n; i++)
         SL[i] = (a[i]>a[i-]?SL[i-]+:);
     for(int i = n-; i>; i--)
         SR[i] = (a[i]<a[i+]?SR[i+]+:);

     int ans = ;
     for(int i = ; i<=n; i++)
     {
         int tmp = ;
         if(a[i]>) tmp = query(, , , , a[i]-);

         ans = max(ans,SR[i]+tmp);
         update(, , , i);

     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         ms(SL,);
         ms(SR,);
         ms(MAX,);
         solve();
     }
 }

树状数组：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
 #define eps 0.0000001
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int a[maxn], SL[maxn], SR[maxn], c[maxn];
 int n;

 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }

 void add(int x, int d)
 {
     while(x<maxn)
     {
         c[x] = max(c[x],d);
         x += lowbit(x);
     }
 }

 int sumc(int x)
 {
     int s = ;
     while(x>)
     {
         s = max(s,c[x]);
         x -= lowbit(x);
     }
     return s;
 }

 void solve()
 {
     for(int i = ; i<=n; i++)
         scanf("%d",&a[i]);

     SL[] = SR[n] = ;
     for(int i = ; i<=n; i++)
         SL[i] = (a[i]>a[i-]?SL[i-]+:);
     for(int i = n-; i>; i--)
         SR[i] = (a[i]<a[i+]?SR[i+]+:);

     int ans = ;
     for(int i = ; i<=n; i++)
     {
         int tmp = ;
         if(a[i]>) tmp = sumc(a[i]-);

         ans = max(ans,SR[i]+tmp);
         add(a[i],SL[i]);

     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         ms(SL,);
         ms(SR,);
         ms(c,);
         solve();
     }
 }