【bzoj4567】[Scoi2016]背单词
4567: [Scoi2016]背单词
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Lweb 吃的最少泡椒数
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a
ba
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题意:
出题人语文老师是哪位?出来挨打
大概意思就是给你$n$个字符串,让你给他们排序后计算代价。
对于第$i$个字符串:
- 如果这个字符串的后缀出现了并且排在他后面则代价为$n^2$。
- 如果这个字符串的后缀没有出现则代价为$i$。
- 如果这个字符串的后缀出现了并且排在他前面,设其下标为$j$,则代价为$i-j$。
题解:
首先,假如没有1条件存在,我们的代价最多是$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{(1+n)n}{2}<n^2$。
也就是说出现一个1基本上就全tm完了。
那么发现按字符串长度排序就可以避免1的出现(没有重复字符串),所以1条件在这个题里根本没有用。
考虑到快速统计前缀可以建$Trie$树,那么快速统计后缀……可以反转串再建$Trie$树。
把树上所有的$end$节点按原祖先关系连起来得到一颗新树,
问题就变为给这个新树的节点编号使得$\sum_{i=1}^{n}num(i)-num(father(i))$最小。
这里有一个直觉性的结论:同一棵子树内的节点编号连续时最优。
这个问题严格证明我也不会可以简单证明:
假设红色部分是同一棵子树的节点,计算得出我们把红色部分移到一起时不会产生额外代价。
但是往后移动的部分如果是某个节点的父亲,那么那个节点的代价在这次移动后就会减少。
所以最终答案一定是将每棵子树内的节点排到了一起。
回想一下,$DFS$序的性质便是满足同一棵子树内的节点连续。所以我们按照$DFS$序编号较优。
根据排序不等式,可以得到:按子树$size$从小到大编号最优。(这个确实很容易证明,计算即可)
于是贪心过掉本题。
(我又一次手算数据出错了,开心)
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector> using namespace std;
#define MAXN 100005
#define MAXM 500005
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long inline int read(){
int x=,f=;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())
if(c=='-')
f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar())
x=x*+c-'';
return x*f;
} struct node{
int son[];
bool ise;
}tr[MAXM];
struct np{int u,v;};
vector<np> ntr[MAXM];
int N,num=,cnt,ccnt,f[MAXM];
int hd[MAXM],siz[MAXM],p[MAXM];
int to[MAXM<<],nxt[MAXM<<];
int dfn[MAXM]; char str[MAXN]; inline void add(int n){
int len=strlen(str+),u=;
for(int i=len;i>=;i--){
int c=str[i]-'a'+;
if(!tr[u].son[c])
tr[u].son[c]=++num;
u=tr[u].son[c];
}
tr[u].ise=,p[n]=u;
} inline void addedge(int u,int v){
to[++cnt]=v,nxt[cnt]=hd[u],hd[u]=cnt;
to[++cnt]=u,nxt[cnt]=hd[v],hd[v]=cnt;
} inline void Dfs(int u,int las){
for(int i=;i<=;i++)
if(tr[u].son[i]){
if(tr[tr[u].son[i]].ise){
addedge(las,tr[u].son[i]);
Dfs(tr[u].son[i],tr[u].son[i]);
}
else Dfs(tr[u].son[i],las);
}
return;
} inline bool cmp(np a,np b){return a.v<b.v;} inline void dfs(int u,int fa){
siz[u]=;f[u]=fa;
for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(v==fa) continue;
dfs(v,u); siz[u]+=siz[v];
np tp;tp.u=v,tp.v=siz[v];
ntr[u].push_back(tp);
}
sort(ntr[u].begin(),ntr[u].end(),cmp);
return;
} inline void ddfs(int x){
dfn[x]=++ccnt;
for(int i=;i<ntr[x].size();i++)
ddfs(ntr[x][i].u);
return;
} int main(){
N=read(); ll ans=;
for(int i=;i<=N;i++)
scanf("%s",str+),add(i);
Dfs(,);dfs(,);ddfs();
for(int i=;i<=N;i++)
ans+=dfn[p[i]]-dfn[f[p[i]]];
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
/*
6
b
ab
aab
aaab
bab
bcb
*/
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