【bzoj4567】[Scoi2016]背单词

4567: [Scoi2016]背单词

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Description

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，“我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？”。这时候睿智

的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————

序号单词

—————

……

n-2

n-1

—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x

的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1) 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n×n 颗泡椒才能学会；

2) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡

椒就能记住它；

3) 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中

，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他

记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

Input

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单

词两两互不相同）1≤n≤100000, 所有字符的长度总和 1≤|len|≤510000

Output

Lweb 吃的最少泡椒数

Sample Input

2
a
ba

Sample Output

题意：

出题人语文老师是哪位？出来挨打

大概意思就是给你$n$个字符串，让你给他们排序后计算代价。

对于第$i$个字符串：

如果这个字符串的后缀出现了并且排在他后面则代价为$n^2$。
如果这个字符串的后缀没有出现则代价为$i$。
如果这个字符串的后缀出现了并且排在他前面，设其下标为$j$，则代价为$i-j$。

题解：

首先，假如没有1条件存在，我们的代价最多是$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{(1+n)n}{2}<n^2$。

也就是说出现一个1基本上就全tm完了。

那么发现按字符串长度排序就可以避免1的出现（没有重复字符串），所以1条件在这个题里根本没有用。

考虑到快速统计前缀可以建$Trie$树，那么快速统计后缀……可以反转串再建$Trie$树。

把树上所有的$end$节点按原祖先关系连起来得到一颗新树，

问题就变为给这个新树的节点编号使得$\sum_{i=1}^{n}num(i)-num(father(i))$最小。

这里有一个直觉性的结论：同一棵子树内的节点编号连续时最优。

这个问题严格证明我也不会可以简单证明：

假设红色部分是同一棵子树的节点，计算得出我们把红色部分移到一起时不会产生额外代价。

但是往后移动的部分如果是某个节点的父亲，那么那个节点的代价在这次移动后就会减少。

所以最终答案一定是将每棵子树内的节点排到了一起。

回想一下，$DFS$序的性质便是满足同一棵子树内的节点连续。所以我们按照$DFS$序编号较优。

根据排序不等式，可以得到：按子树$size$从小到大编号最优。（这个确实很容易证明，计算即可）

于是贪心过掉本题。

（我又一次手算数据出错了，开心）

代码：

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<vector>

using namespace std;

#define MAXN 100005

#define MAXM 500005

#define INF 0x7fffffff

#define ll long long

inline int read(){

    int x=,f=;

    char c=getchar();

    for(;!isdigit(c);c=getchar())

        if(c=='-')

            f=-;

    for(;isdigit(c);c=getchar())

        x=x*+c-'';

    return x*f;

}

struct node{

    int son[];

    bool ise;

}tr[MAXM];

struct np{int u,v;};

vector<np> ntr[MAXM];

int N,num=,cnt,ccnt,f[MAXM];

int hd[MAXM],siz[MAXM],p[MAXM];

int to[MAXM<<],nxt[MAXM<<];

int dfn[MAXM]; char str[MAXN]; 

inline void add(int n){

    int len=strlen(str+),u=;

    for(int i=len;i>=;i--){

        int c=str[i]-'a'+;

        if(!tr[u].son[c])

            tr[u].son[c]=++num;

        u=tr[u].son[c];

    }

    tr[u].ise=,p[n]=u;

}

inline void addedge(int u,int v){

    to[++cnt]=v,nxt[cnt]=hd[u],hd[u]=cnt;

    to[++cnt]=u,nxt[cnt]=hd[v],hd[v]=cnt;

}

inline void Dfs(int u,int las){

    for(int i=;i<=;i++)

        if(tr[u].son[i]){

            if(tr[tr[u].son[i]].ise){

                addedge(las,tr[u].son[i]);

                Dfs(tr[u].son[i],tr[u].son[i]);

            }

            else Dfs(tr[u].son[i],las);

        }

    return;

}

inline bool cmp(np a,np b){return a.v<b.v;}

inline void dfs(int u,int fa){

    siz[u]=;f[u]=fa;

    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i]){

        int v=to[i];

        if(v==fa) continue;

        dfs(v,u); siz[u]+=siz[v];

        np tp;tp.u=v,tp.v=siz[v];

        ntr[u].push_back(tp);

    }

    sort(ntr[u].begin(),ntr[u].end(),cmp);

    return;

}

inline void ddfs(int x){

    dfn[x]=++ccnt;

    for(int i=;i<ntr[x].size();i++)

        ddfs(ntr[x][i].u);

    return;

}

int main(){

    N=read(); ll ans=;

    for(int i=;i<=N;i++)

        scanf("%s",str+),add(i);

    Dfs(,);dfs(,);ddfs();

    for(int i=;i<=N;i++)

        ans+=dfn[p[i]]-dfn[f[p[i]]];

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}

/*

6

b

ab

aab

aaab

bab

bcb

*/