luogu 1327 数列排序 & 2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛 J题 循环节

luogu 1327 数列排序

题意

给定一个数列\(\{an\}\)，这个数列满足\(ai≠aj(i≠j)\)，现在要求你把这个数列从小到大排序，每次允许你交换其中任意一对数，请问最少需要几次交换？

思路

找循环节。答案即为 (循环节的长度\(-1\)) 对所有循环节求和。

如果只能交换相邻两个，那么就是求逆序对个数。因为交换相邻两个数字的效果是使逆序对个数\(-1\).

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[maxn], b[maxn];
bool vis[maxn];
map<int, int> mp;
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
        mp[a[i]] = i;
    }
    sort(b, b+n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (vis[i]) continue;
        int j = i;
        while (!vis[j]) {
            vis[j] = true;
            j = mp[b[j]];
            ++ans;
        }
        --ans;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

2017 ACM-ICPC 亚洲区（南宁赛区）网络赛 J.Minimum Distance in a Star Graph

题意

给出一个排列，问对其进行多少次操作能得到递增的排列。

一次操作指交换第\(i\)个位置上的数和第\(1\)个位置上的数。

思路

找循环节。

对于包含第一个数字的循环节，交换次数为 (循环节长度\(-1\))；\(otherwise\)，交换次数为 (循环节长度\(+1\)).

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1010

int n;
char s[100], t[100];
int pos[maxn];
bool vis[maxn];

void work() {
    char ch;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(pos, 0, sizeof(pos));
    scanf("%s%s", s, t);
    for (int i = 0; i < n; ++i) pos[s[i]] = i;
    int temp = 0, ans = 0; vis[0] = true;
    while (t[temp] != s[0]) {
        temp = pos[t[temp]];
        ++ans;
        vis[temp] = true;
    }

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            vis[i] = true;
            int temp = i, len = 0;
            while (t[temp] != s[i]) {
                temp = pos[t[temp]];
                ++len;
                vis[temp] = true;
            }
            if (len) ans += len + 2;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < 5; ++i) work();
    }
    return 0;
}