Luogu P1514引水入城【搜索】 By cellur925

题目传送门

这道题开始看好像并没有什么思路，和搜索好像也并没有什么关系。但是我们手玩下样例就会发现，思路其实就三句话：（写这道题的时候在代码里写的）

• //我们想知道从第1行的每列往下到干旱区的范围

• //要求这个直接bfs就行了

• //然后就转换为了一个最小线段覆盖了

写了个bfs，在学长的blog那里看了看线段覆盖怎么搞，于是就交了，开始是30分，因为bfs的时候我只用了3个方向。开始以为它是不能向上建水站的，后来想想其实也可以，只要满足有公共边+高度有落差就行了...再交就90分了\(qwq\)，T了一个点，开了氧气优化+快读，然后A了（？？？）

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

int n,m,ans,tot;
int la[600][600],tong[600],fla[600];
bool vis[600][600];
int dx[5]={0,0,1,0,-1};
int dy[5]={0,-1,0,1,0};
struct segment{
    int l,r;
}p[600];

void re(int &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    bool flag=false;
    while(ch<'0'||ch>'9') flag|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    x=flag ? -x : x;
}

bool valid(int x,int y)
{
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return 1;
    return 0;
}

bool cmp(segment x,segment y)
{
    return x.l<y.l;
}

void bfs(int x,int y)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pair<int,int> >q;
    q.push(make_pair(x,y));
    vis[x][y]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int nx=q.front().first;
        int ny=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            int xx=nx+dx[i];
            int yy=ny+dy[i];
            if(valid(xx,yy)&&la[nx][ny]>la[xx][yy]&&!vis[xx][yy])
                q.push(make_pair(xx,yy)),vis[xx][yy]=1;
        }
    }
    int l=99999,r=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(vis[n][j]) tong[y]++,fla[j]++,l=min(l,j),r=max(r,j);
    if(!tong[y]) return ;
    p[++tot].l=l,p[tot].r=r;
}

int main()
{
    //我们想知道从第1行的每列往下到干旱区的范围
    //要求这个直接bfs就行了
    //然后就转换为了一个最小线段覆盖了
    re(n);re(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            re(la[i][j]);
    for(int j=1;j<=m;j++)
        bfs(1,j);
//	for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d %d\n",p[j].l,p[j].r);
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(!fla[j]) ans++;
    if(ans) {printf("0\n%d",ans);return 0;}
    sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    int s=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int r=0;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (p[j].l<=s&&p[j].r>=s) r=max(r,p[j].r);
        ans++;
        s=r+1;
        if (s>m) break;
    }
    printf("1\n%d",ans);
    return 0;
}

为什么会T呢？刚才我们的算法复杂度其实严格是\(O(n^3+nlogn+n^2)\)的。开始不解为什么搜索会是\(O(n^3)\)，想了想后发现这是网格图，遍历所有点一遍是\(O(n^2)\)的。而本题极限数据\(500\)，可能会跑到一亿，超时。

刚才我们有最直观的想法：从第一行的每列出发向下搜索，但事实上我们可以不对所有第一行的位置进行向下搜索。只对那些满足\(h[1][i]>=h[1][i-1]\)而且\(h[1][i]>=h[1][i+1]\)的点进行搜索。因为当前点如果不满足这些条件，那么它形成的区间一定可以被其他区间覆盖，这个区间就没什么用了。

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

int n,m,ans,tot;
int la[600][600],tong[600],fla[600];
bool vis[600][600];
int dx[5]={0,0,1,0,-1};
int dy[5]={0,-1,0,1,0};
struct segment{
    int l,r;
}p[600];

void re(int &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    bool flag=false;
    while(ch<'0'||ch>'9') flag|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    x=flag ? -x : x;
}

bool valid(int x,int y)
{
    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m) return 1;
    return 0;
}

bool cmp(segment x,segment y)
{
    return x.l<y.l;
}

void bfs(int x,int y)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<pair<int,int> >q;
    q.push(make_pair(x,y));
    vis[x][y]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int nx=q.front().first;
        int ny=q.front().second;
        q.pop();
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            int xx=nx+dx[i];
            int yy=ny+dy[i];
            if(valid(xx,yy)&&la[nx][ny]>la[xx][yy]&&!vis[xx][yy])
                q.push(make_pair(xx,yy)),vis[xx][yy]=1;
        }
    }
    int l=99999,r=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(vis[n][j]) tong[y]++,fla[j]++,l=min(l,j),r=max(r,j);
    if(!tong[y]) return ;
    p[++tot].l=l,p[tot].r=r;
}

int main()
{
    //我们想知道从第1行的每列往下到干旱区的范围
    //要求这个直接bfs就行了
    //然后就转换为了一个最小线段覆盖了
    re(n);re(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            re(la[i][j]);
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(la[1][j]>=la[1][j-1]&&la[1][j]>=la[1][j+1])
			bfs(1,j);
//	for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d %d\n",p[j].l,p[j].r);
    for(int j=1;j<=m;j++)
        if(!fla[j]) ans++;
    if(ans) {printf("0\n%d",ans);return 0;}
    sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    int s=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int r=0;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (p[j].l<=s&&p[j].r>=s) r=max(r,p[j].r);
        ans++;
        s=r+1;
        if (s>m) break;
    }
    printf("1\n%d",ans);
    return 0;
}