[算法]Trie树

我是好文章的搬运工，原文来自博客园，博主一线码农，选自”6天通吃树结构“系列，地址：http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/11/25/2788268.html

一：概念

下面我们有and,as,at,cn,com这些关键词，那么如何构建trie树呢？

从上面的图中，我们或多或少的可以发现一些好玩的特性。

第一：根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。

第二：从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，就是该节点对应的字符串。

第三：每个单词的公共前缀作为一个字符节点保存。

二：使用范围

既然学Trie树，我们肯定要知道这玩意是用来干嘛的。

第一：词频统计。

可能有人要说了，词频统计简单啊，一个hash或者一个堆就可以打完收工，但问题来了，如果内存有限呢？还能这么

玩吗？所以这里我们就可以用trie树来压缩下空间，因为公共前缀都是用一个节点保存的。

第二: 前缀匹配

就拿上面的图来说吧，如果我想获取所有以"a"开头的字符串，从图中可以很明显的看到是：and,as,at，如果不用trie树，

你该怎么做呢？很显然朴素的做法时间复杂度为O(N²) ，那么用Trie树就不一样了，它可以做到h，h为你检索单词的长度，

可以说这是秒杀的效果。

举个例子：现有一个编号为1的字符串”and“，我们要插入到trie树中，采用动态规划的思想，将编号”1“计入到每个途径的节点中，

那么以后我们要找”a“，”an“，”and"为前缀的字符串的编号将会轻而易举。

三：实际操作

到现在为止，我想大家已经对trie树有了大概的掌握，下面我们看看如何来实现。

1：定义trie树节点

为了方便，我也采用纯英文字母，我们知道字母有26个，那么我们构建的trie树就是一个26叉树，每个节点包含26个子节点。

 1 #region Trie树节点
 2         /// <summary>
 3         /// Trie树节点
 4         /// </summary>
 5         public class TrieNode
 6         {
 7             /// <summary>
 8             /// 26个字符，也就是26叉树
 9             /// </summary>
10             public TrieNode[] childNodes;
11
12             /// <summary>
13             /// 词频统计
14             /// </summary>
15             public int freq;
16
17             /// <summary>
18             /// 记录该节点的字符
19             /// </summary>
20             public char nodeChar;
21
22             /// <summary>
23             /// 插入记录时的编码id
24             /// </summary>
25             public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();
26
27             /// <summary>
28             /// 初始化
29             /// </summary>
30             public TrieNode()
31             {
32                 childNodes = new TrieNode[26];
33                 freq = 0;
34             }
35         }
36         #endregion

2: 添加操作

既然是26叉树，那么当前节点的后续子节点是放在当前节点的哪一叉中，也就是放在childNodes中哪一个位置，这里我们采用

int k = word[0] - 'a'来计算位置。

 1         /// <summary>
 2         /// 插入操作
 3         /// </summary>
 4         /// <param name="root"></param>
 5         /// <param name="s"></param>
 6         public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
 7         {
 8             if (word.Length == 0)
 9                 return;
10
11             //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中
12             int k = word[0] - 'a';
13
14             //如果该叉树为空，则初始化
15             if (root.childNodes[k] == null)
16             {
17                 root.childNodes[k] = new TrieNode();
18
19                 //记录下字符
20                 root.childNodes[k].nodeChar = word[0];
21             }
22
23             //该id途径的节点
24             root.childNodes[k].hashSet.Add(id);
25
26             var nextWord = word.Substring(1);
27
28             //说明是最后一个字符，统计该词出现的次数
29             if (nextWord.Length == 0)
30                 root.childNodes[k].freq++;
31
32             AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
33         }
34         #endregion

3：删除操作

删除操作中，我们不仅要删除该节点的字符串编号，还要对词频减一操作。

  /// <summary>
        /// 删除操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void DeleteTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
        {
            if (word.Length == 0)
                return;

            //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树种的哪一颗树中
            int k = word[0] - 'a';

            //如果该叉树为空,则说明没有找到要删除的点
            if (root.childNodes[k] == null)
                return;

            var nextWord = word.Substring(1);

            //如果是最后一个单词，则减去词频
            if (word.Length == 0 && root.childNodes[k].freq > 0)
                root.childNodes[k].freq--;

            //删除途经节点
            root.childNodes[k].hashSet.Remove(id);

            DeleteTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
        }

4：测试

这里我从网上下载了一套的词汇表，共2279条词汇，现在我们要做的就是检索“go”开头的词汇，并统计go出现的频率。

 1        public static void Main()
 2         {
 3             Trie trie = new Trie();
 4
 5             var file = File.ReadAllLines(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt");
 6
 7             foreach (var item in file)
 8             {
 9                 var sp = item.Split(new char[] { ' ' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);
10
11                 trie.AddTrieNode(sp.LastOrDefault().ToLower(), Convert.ToInt32(sp[0]));
12             }
13
14             Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();
15
16             //检索go开头的字符串
17             var hashSet = trie.SearchTrie("go");
18
19             foreach (var item in hashSet)
20             {
21                 Console.WriteLine("当前字符串的编号ID为:{0}", item);
22             }
23
24             watch.Stop();
25
26             Console.WriteLine("耗费时间:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);
27
28             Console.WriteLine("\n\ngo 出现的次数为:{0}\n\n", trie.WordCount("go"));
29         }

下面我们拿着ID到txt中去找一找，嘿嘿，是不是很有意思。

测试文件：1.txt

完整代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;

namespace ConsoleApplication2
{
    public class Program
    {
        public static void Main()
        {
            Trie trie = new Trie();

            var file = File.ReadAllLines(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt");

            foreach (var item in file)
            {
                var sp = item.Split(new char[] { ' ' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries);

                trie.AddTrieNode(sp.LastOrDefault().ToLower(), Convert.ToInt32(sp[]));
            }

            Stopwatch watch = Stopwatch.StartNew();

            //检索go开头的字符串
            var hashSet = trie.SearchTrie("go");

            foreach (var item in hashSet)
            {
                Console.WriteLine("当前字符串的编号ID为:{0}", item);
            }

            watch.Stop();

            Console.WriteLine("耗费时间:{0}", watch.ElapsedMilliseconds);

            Console.WriteLine("\n\ngo 出现的次数为:{0}\n\n", trie.WordCount("go"));
        }
    }

    public class Trie
    {
        public TrieNode trieNode = new TrieNode();

        #region Trie树节点
        /// <summary>
        /// Trie树节点
        /// </summary>
        public class TrieNode
        {
            /// <summary>
            /// 26个字符，也就是26叉树
            /// </summary>
            public TrieNode[] childNodes;

            /// <summary>
            /// 词频统计
            /// </summary>
            public int freq;

            /// <summary>
            /// 记录该节点的字符
            /// </summary>
            public char nodeChar;

            /// <summary>
            /// 插入记录时的编号id
            /// </summary>
            public HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();

            /// <summary>
            /// 初始化
            /// </summary>
            public TrieNode()
            {
                childNodes = new TrieNode[];
                freq = ;
            }
        }
        #endregion

        #region 插入操作
        /// <summary>
        /// 插入操作
        /// </summary>
        /// <param name="word"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void AddTrieNode(string word, int id)
        {
            AddTrieNode(ref trieNode, word, id);
        }

        /// <summary>
        /// 插入操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="s"></param>
        public void AddTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
        {
            if (word.Length == )
                return;

            //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树中的哪一叉中
            int k = word[] - 'a';

            //如果该叉树为空，则初始化
            if (root.childNodes[k] == null)
            {
                root.childNodes[k] = new TrieNode();

                //记录下字符
                root.childNodes[k].nodeChar = word[];
            }

            //该id途径的节点
            root.childNodes[k].hashSet.Add(id);

            var nextWord = word.Substring();

            //说明是最后一个字符，统计该词出现的次数
            if (nextWord.Length == )
                root.childNodes[k].freq++;

            AddTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
        }
        #endregion

        #region 检索操作
        /// <summary>
        /// 检索单词的前缀,返回改前缀的Hash集合
        /// </summary>
        /// <param name="s"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<int> SearchTrie(string s)
        {
            HashSet<int> hashSet = new HashSet<int>();

            return SearchTrie(ref trieNode, s, ref hashSet);
        }

        /// <summary>
        /// 检索单词的前缀,返回改前缀的Hash集合
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="s"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<int> SearchTrie(ref TrieNode root, string word, ref HashSet<int> hashSet)
        {
            if (word.Length == )
                return hashSet;

            int k = word[] - 'a';

            var nextWord = word.Substring();

            if (nextWord.Length == )
            {
                //采用动态规划的思想，word最后节点记录这途经的id
                hashSet = root.childNodes[k].hashSet;
            }

            SearchTrie(ref root.childNodes[k], nextWord, ref hashSet);

            return hashSet;
        }
        #endregion

        #region 统计指定单词出现的次数

        /// <summary>
        /// 统计指定单词出现的次数
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="word"></param>
        /// <returns></returns>
        public int WordCount(string word)
        {
            int count = ;

            WordCount(ref trieNode, word, ref count);

            return count;
        }

        /// <summary>
        /// 统计指定单词出现的次数
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="word"></param>
        /// <param name="hashSet"></param>
        /// <returns></returns>
        public void WordCount(ref TrieNode root, string word, ref int count)
        {
            if (word.Length == )
                return;

            int k = word[] - 'a';

            var nextWord = word.Substring();

            if (nextWord.Length == )
            {
                //采用动态规划的思想，word最后节点记录这途经的id
                count = root.childNodes[k].freq;
            }

            WordCount(ref root.childNodes[k], nextWord, ref count);
        }

        #endregion

        #region 修改操作
        /// <summary>
        /// 修改操作
        /// </summary>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void UpdateTrieNode(string newWord, string oldWord, int id)
        {
            UpdateTrieNode(ref trieNode, newWord, oldWord, id);
        }

        /// <summary>
        /// 修改操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void UpdateTrieNode(ref TrieNode root, string newWord, string oldWord, int id)
        {
            //先删除
            DeleteTrieNode(oldWord, id);

            //再添加
            AddTrieNode(newWord, id);
        }
        #endregion

        #region 删除操作
        /// <summary>
        ///  删除操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void DeleteTrieNode(string word, int id)
        {
            DeleteTrieNode(ref trieNode, word, id);
        }

        /// <summary>
        /// 删除操作
        /// </summary>
        /// <param name="root"></param>
        /// <param name="newWord"></param>
        /// <param name="oldWord"></param>
        /// <param name="id"></param>
        public void DeleteTrieNode(ref TrieNode root, string word, int id)
        {
            if (word.Length == )
                return;

            //求字符地址，方便将该字符放入到26叉树种的哪一颗树中
            int k = word[] - 'a';

            //如果该叉树为空,则说明没有找到要删除的点
            if (root.childNodes[k] == null)
                return;

            var nextWord = word.Substring();

            //如果是最后一个单词，则减去词频
            if (word.Length ==  && root.childNodes[k].freq > )
                root.childNodes[k].freq--;

            //删除途经节点
            root.childNodes[k].hashSet.Remove(id);

            DeleteTrieNode(ref root.childNodes[k], nextWord, id);
        }
        #endregion
    }
}