[SCOI2012]滑雪与时间胶囊

题目描述

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着MMM条供滑行的轨道和NNN个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号iii(1≤i≤N1 \le i \le N1≤i≤N)和一高度HiH_iHi。a180285能从景点iii滑到景点jjj当且仅当存在一条iii和jjj之间的边，且iii的高度不小于jjj。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在111号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数N,MN,MN,M。

接下来111行有NNN个整数HiH_iHi，分别表示每个景点的高度。

接下来MMM行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行333个整数，Ui,Vi,KiU_i,V_i,K_iUi,Vi,Ki。表示编号为UiU_iUi的景点和编号为ViV_iVi的景点之间有一条长度为KiK_iKi的轨道。

输出格式：

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

3 2

说明

【数据范围】

对于30% 30\% 30%的数据，保证 1≤N≤2000 1 \le N \le 2000 1≤N≤2000

对于100% 100\% 100%的数据，保证 1≤N≤105 1 \le N \le 10^5 1≤N≤105

对于所有的数据，保证 $ 1 \le M \le 10^6 , 1 \le H_i \le 10^9，1 \le K_i \le 10^9 $。

按照题目意思就是给你一个有向图，求一个最小树形图，然后如果你用朱刘算法来算，就只能得到70分

因为有神奇的胶囊，所以有向边又可以看成双向边

而且每个选中的景点可以从1用bfs求出数量cnt

可以保证一定有cnt那么多个

这道题的反向边只会在高度相同的点之间出现。如果把边先按终点高度排序为第一关键字，边长为第二关键字排序之后，就会保证优先到高点，同高点之间选小边，然后就不会出现反向的情况，所以可以用kruskal实现用O（mlog(m)）的时间复杂度解决这道题。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 using namespace std;

 typedef long long lol;

 struct Edge

 {

   int u,v;

   lol w;

 }e[];

 struct Node

 {

   int next,to;

 }edge[];

 int set[],n,m,num,head[],cnt;

 lol h[],ans;

 bool vis[];

 void add(int u,int v)

 {

   num++;

   edge[num].next=head[u];

   head[u]=num;

   edge[num].to=v;

 }

 int find(int x)

 {

   if (set[x]!=x) set[x]=find(set[x]);

   return set[x];

 }

 bool cmp(Edge a,Edge b)

 {

   if (h[a.v]!=h[b.v]) return h[a.v]>h[b.v];

   return a.w<b.w;

 }

 void bfs()

 {int i;

   queue<int> Q;

   Q.push();

   vis[]=;

   cnt=;

   while (Q.empty()==)

     {

       int u=Q.front();

       Q.pop();

       for (i=head[u];i;i=edge[i].next)

     {

       int v=edge[i].to;

       if (vis[v]==)

         {cnt++;

           Q.push(v);

           vis[v]=;

         }

     }

     }

   cout<<cnt<<' ';

 }

 int main()

 {int i,j;

   cin>>n>>m;

   for (i=;i<=n;i++)

     scanf("%lld",&h[i]);

   for (i=;i<=m;i++)

     {

       scanf("%d%d%lld",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);

       if (h[e[i].u]<h[e[i].v]) swap(e[i].u,e[i].v);

       add(e[i].u,e[i].v);

       if (h[e[i].u]==h[e[i].v]) add(e[i].v,e[i].u);

     }

   bfs();

   sort(e+,e+m+,cmp);

   for (i=;i<=n;i++)

     set[i]=i;

   ans=;j=;

   for (i=;i<=m;i++)

     {

       if (vis[e[i].u]==||vis[e[i].v]==) continue;

       int p=find(e[i].u);

       int q=find(e[i].v);

       if (p!=q)

     {

       set[p]=q;

       ans+=e[i].w;

       j++;

       if (j==cnt-) break;

     }

     }

   cout<<ans;

 }